2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.pdf

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1、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.xftdt()0（1）设函数fx()在区间[1,1]上连续，则x0是函数gx()的（）xA跳跃间断点.B可去间断点.C无穷间断点.D振荡间断点.（2）曲线段方程为yfx()，函数fx()在区间[0,]a上有连续的导数，则定积分atafxdx()等于（）0A曲边梯形ABCD面积.B梯形ABCD面积.C曲边三角形ACD面积.D三角形ACD面积.24xy（3）已知fxy(,)e，

2、则（A）f(0,0)，f(0,0)都存在（B）f(0,0)不存在，f(0,0)存在xyxy（C）f(0,0)不存在，f(0,0)不存在（D）f(0,0)，f(0,0)都不存在xyxy22fx()yF（4）设函数f连续，若fuv(,)dxdy，其中D为图中阴影部分，则22uvDxyuuv（）2v2v（A）vfu()（B）fu()（C）vfu()（D）fu()uu3（5）设A为阶非0矩阵E为阶单位矩阵若A0，则（）AEA不可逆，EA不可逆.BEA不可逆，EA可逆.CEA可逆，EA可逆.DEA可逆，EA不可逆.12（6）设A

3、则在实数域上域与A合同矩阵为（）212121A.B.12122112C.D.1221（7）随机变量XY,独立同分布且X分布函数为Fx，则ZmaxXY,分布函数为（）2AFx.BFxFy.2C11Fx.D11FxFy.（8）随机变量XN~0,1，YN~1,4且相关系数1，则（）XYAPY2X11.BPY2X11.CPY2X11.DPY2X11.二、填空题：9-14小

4、题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.2x1,xc（9）设函数fx()2在(,)内连续，则c.,xcx31xx22（10）设fx()，则fxdx()______.xx142222（11）设D{(,)xyxy1}，则()xydxdy.D（12）微分方程xyy0满足条件y(1)1的解y.1（13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则4AE_____.2（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX

5、.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）1sinx求极限limln.2x0xx(16)（本题满分10分）22设zzxy(,)是由方程xyzxyz所确定的函数，其中具有2阶导数且1时.（1）求dz1zzu（2）记uxy,，求.xyxyx(17)（本题满分11分）计算max(xy,1)dxdy,其中D{(,)0xyx2,0y2}.D(18)（本题满分10分）设fx是周期为2的连续函数，t22（1）证

6、明对任意实数t，有fxdxfxdx；t0xt2（2）证明Gx2ftfsdsdt是周期为2的周期函数．0t(19)（本题满分10分）设银行存款的年利率为r0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？(20)（本题满分12分）21a2aa2T设矩阵A，现矩阵A满足方程AXB，其中Xx,,x，1n12aa2nnB1,0,,0，n（1）求证An1a;（2）a为何值，方程

7、组有唯一解;（3）a为何值，方程组有无穷多解.（21）（本题满分10分）设A为3阶矩阵，aa,为A的分别属于特征值1,1特征向量，向量a满足123Aaaa，323证明（1）aaa,,线性无关；1231（2）令Paaa,,，求PAP.123（22）（本题满分11分）1设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为PXii1,0,1，Y的概率310y1密度为fy，