（山东专用）2021版高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积课件.ppt

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1、第七章立体几何第二讲　空间几何体的表面积与体积1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升知识梳理•双基自测知识点一　柱、锥、台和球的侧面积和体积S底·hπrlchS底h4πR2知识点二　几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、__________；它们的表面积等于__________与底面面积之和．各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积1．长方体的外接球：球心：体对角线的交点；半径：r＝___________(a，b，

2、c为长方体的长、宽、高)．2．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：(1)外接球：球心是正方体中心；半径r＝_______(a为正方体的棱长)；(2)内切球：球心是正方体中心；半径r＝______(a为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径r＝____(a为正方体的棱长).3．正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径r＝_______(a为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝_______(a为正四面体的棱长)．ABCBCB考点突

3、破•互动探究考点一　几何体的表面积——自主练透例1CCAB空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差，求出几何体的表面积．B(1)(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()考点二　几何体的体积——师生共研A例2(2)(2020·河南中原名校质量考评)一个几

4、何体三视图如右图所示，则该几何体体积为()A．12B．8C．6D．4D[引申]若将本例(2)中侧视图中虚线去掉，则该几何体的体积为_____，表面积为___________.[解析]几何体为如图所示的四棱锥，用公式求解即可．8空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)直接利用公式进行求解．(2)用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图．再求解．A(2)(2019·浙北四校模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A．8B．8πC．16D．16πB例3DD几

5、何体外接球问题的处理(1)解题关键是确定球心和半径，球心必在过球的截面外接圆的圆心且垂直于该平面的直线上，再根据R2＝h2＋r2求解(R—球半径，r—截面圆的半径，h—球心到截面圆心的距离)．注：若截面为非特殊三角形可用正弦定理求其外接圆半径r．(2)三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．注意：不共面的四点确定一个球面．例4BB[引申]本例(1)中圆锥外接球的体积为________.几何体内切球问题的处理(1)解题时常用以下结论确定球心和半径：①球心在过切点且与切面垂直的直线上；②球心到各面距离相等．(2)利用体积法求多面

6、体内切球半径．〔变式训练3〕(1)(角度1)(2019·广西南宁、玉林、贵港等市联考)某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为()A．2πB．3πC．4πD．6πBDC名师讲坛•素养提升最值问题、开放性问题例5B例6D