同济大学朱慈勉-结构力学第11章-结构的稳定计算课件.ppt

《同济大学朱慈勉-结构力学第11章-结构的稳定计算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章结构的稳定计算§11-1两类稳定问题概述§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法§11-3无限自由度体系的稳定——静力法§11-4无限自由度体系的稳定——能量法§11-1概述强度验算刚度验算稳定验算结构设计必不可少。——某些时候是必须的薄壁结构高强材料结构（如钢结构）主要受压的结构等而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的结构的计算简图来分析的；一、结构平衡状态的分类——根据结构受任意微小外界干扰后，能否恢复到原始平衡

2、状态，将平衡状态分为如下三类：稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构能完全恢复到原始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。不稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构不能恢复到原始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。随遇平衡状态——经抽象简化，可能出现结构受干扰后在任何位置保持平衡的现象，此现象称为“随遇平衡状态”。§11-1两类稳定问题概述二、失稳的概念及分类§11-1两类稳定问题概述失稳：结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定性、简称“失稳”。结构失稳的分类：根据结构失稳前后变形性质是否改变，可将失稳问题分为：

3、•分支点失稳——失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。•极值点失稳——失稳前后变形性质没有发生变化，力－位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅速增长，导致结构压溃。P＜Pcr1.分支点失稳§11-1两类稳定问题概述柱单纯受压、无弯曲变形——失稳前后平衡状态的变形性质发生变化P＞PcrP=Pcr柱可在偏离原始平衡位置附近的任一位置上保持平衡。柱的压弯变形继续增大直至破坏。§11-1两类稳定问题概述稳定平衡不稳定平衡小挠度理论PΔPcr大挠度理论分支点分支点失稳的P-Δ

4、曲线以分支点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。分支点上存在平衡形式的两重性2.极值点失稳§11-1两类稳定问题概述PPPcrcrPcr三、稳定自由度P1个自由度2个自由度无限自由度§11-1两类稳定问题概述稳定自由度——体系产生弹性变形时，确定其变形状态所需的独立几何参数的数目。PPEIy1y2§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法完善体系分支点失稳分析有静力法和能量法。静力法是从分支点上具有平衡的二重性出发，对新的平衡状态建立静力平衡条件，从而求得临界荷载。能量

5、法是对新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条件，依据临界点系统总势能为驻值，进而求得临界荷载。稳定计算的中心问题是确定临界荷载。一、静力法§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法例11.1求失稳时的临界荷载。1抗转弹簧(刚度系数k)APlB小挠度、小位移情况下：---稳定方程(特征方程)---临界荷载解：P大挠度理论C小挠度理论Pθk/lP-θ曲线ABO§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法讨论：1.小挠度理论计算结果：2.大挠度理论计算：临界荷载与θ是一一对应的§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法例11.2求失稳时的临

6、界荷载。CPBAll解：P研究体系整体：研究A’B’：PA’B’HB’VB’整理得：为使y1、y2不同时为零，令：----稳定方程---临界荷载---失稳形式§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法11.618CPBA失稳形式例11.3求失稳时的临界荷载。已知：k1=k,k2=3k。PP取B’C’为隔离体，解：由整体平衡MA=0，得：y1、y2不能全为零，故：稳定方程失稳形态§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法静力法求临界荷载分析步骤：1、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（

7、新的平衡状态）；2、由分支点上平衡的两重性出发，对新的平衡状态建立静力平衡方程，由位移为非零解得“特征方程”，也称“稳定方程”；3、解特征方程，从而求得临界荷载。§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法与材料力学压杆稳定问题一样，结构分支点失稳问题临界状态的能量特征为：体系总势能EP取驻值。定义：体系应变能U加外力势能UP称为“体系总势能”，记作EP。弹性结构的稳定能量准则定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称为“外力势能”，记作UP。解：体系应变能：§11-2有限自由度体系的稳定——静力法和能量法例11.4能量法求结构失稳时

8、的临界荷载。lkP外力势能：yPθ体系总势能：由势能驻值原理：故临