二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件.ppt

《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域光明中学2019年4月一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？新课引入设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.则x+y≤25000000①由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以（12%）x+（10%）y≥30000②即12x

2、+10y≥3000000显然用于企业贷款和个人贷款的资金额都不能是负值，于是x≥0，y≥0③含有两个未知数，并且未知数的次数是1次的不等式称为二元一次不等式将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.1)在直线x-y=6上的点；2)在直线x-y=6左上方的区域内的点；3)在直线x-y=6右下方的区域内的点.Oxy66x-y=6在平面直角坐标系中，x-y=6表示一条直线，平面内的所有的点被直线x-y=6分成三类：我们不妨先研究一个具体的二元一次不等式x-y<6的解集所

3、表示的图形.二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域，为表示区域不包括边界，我们把直线画成虚线；平面区域的一般结论：二元一次不等式ax+by+c≥0在平面直角坐标系中表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.66x-y-6>0Oxyx-y-6≥0如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？直线定界，特殊点（原点）定域直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断

4、Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为测试点；当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点题型一二元一次不等式表示的平面区域例1画出不等式x+4y<4表示的平面区域.Oxy解：先作出边界直线x+4y=4,并画成虚线.取原点（0，0）代入x+4y-4，因为0+40-4=-4<0所以原点（0，0）在x+4y-4<0表示的平面区域内，不等式x+4y<4表示的区域如图所示（在直线x+4y=4的左下方）x+4y-4=041x+4y<4变式训练画出不等式2x+y-4≤0表示的平面区域.Oxy242x+y-4=0

5、解：先画出直线2x+y-4=0，根据题意画成实线取原点（0，0）代入2x+y-4得20+0-4=-4<0，所以原点在不等式2x+y-4≤0所表示的区域内.题型二二元一次不等式组表示的平面区域例2画出不等式组表示的平面区域.Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.0xy3x+y-12=0x-2y=0y<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组P86页：1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（

6、）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）DBB例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板z张，xyo157.592718X+3y=27X+2y=182X+y=15M如图所示的阴影部分表示上面限制条件的平

7、面区域例4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.肥料类型原料类型甲种（单位t）乙种（单位t）库存（单位t）磷酸盐4110硝酸盐181566解：设x，y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足一下条件xyo18x+15y=664x+y=10M5411023（2009·安徽）不等式组所表示的平面区域

8、的面积等于（）A.B.C.D.由得交点A的坐标为（1，1）.又B、C两点的坐标为（0，4），解：C2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜－7或a＞24B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24D．以上都不对B解析