相似理论与相似设计方法课件.ppt

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1、相似理论与相似设计方法学习内容基本内容：掌握相似变换、相似定数、相似常数、相似指标、相似准则等相似概念；掌握相似第一定理；了解相似准则的方程式分析法；掌握量纲分析法。重要内容：相似第一定理，相似的基本概念，量纲分析法。难点内容：量纲分析法。一.基本概念相似理论是研究相似现象的性质及其规律的理论。（相似条件、相似准则和相似定理）研究目的是应用相似理论，把个别现象的实验结果推广应用到与之相似的所有现象上去。相似理论综合了数学分析和实验研究的特点，其优点是大大减少实验工作设置和费用，而且扩大了实验结果的使用范围。相似理论是一种完整的研究、整理和综合实验数据的方法论。相似理论应用广泛，在机械

2、领域的应用方法学统称为相似设计法。1.相似的分类几何相似时间相似运动相似动力相似其他物理现象相似1）几何相似（空间相似）相似流体定义：两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。尺度比例系数面积比例系数体积比例系数2）时间相似是指对应的时间间隔互成比例。3）运动相似是指速度场或加速度场的几何相似。流体的速度定义：两流动的对应点上的流体速度成同一比例。引入速度比例系数由于因此运动相似建立在几何相似基础上，那么运动相似只需确定时间比例系数就可以了。运动相似也被称之为时间相似。4）动力相似是指力场的几何相似。5）其他物理现象相似前提：时间相似和空间相似。例如：温度，浓度，密度，黏度等等。相似是

3、指：表述该现象的所有量，在空间中相对应各点和在时间上相对应的各瞬间，各自互成一定的比例关系，并且被约束在一定的数学关系之中。相似系统中，物理量的比例常数称为相似常数，它是物理量相似的数学表达式。2.相似变换把一个已知系统的每一个量的大小都用相似常数的倍数来进行变换，所得到的新系统就和原来的已知系统相似。相似常数也可称为相似变换时的相似比例。相似变换的推论结论：对于两相似系统，对应物理量之和或差及其微分之比，仍等于该物理量的相似常数。或如果那么3.相似定数可知由变换为：推论一个已知系统任何物理量的比值等于与之相似的系统中相对应量的比值。，，，等称为相似定数。相似定数是同一系列内同类物理

4、量间的比例。对该系统各个不同的点，相似定数的值则不同。4.相似常数和相似定数的区别1）数学表达式不同相似常数相似定数2）物理意义不同相似常数是两个相似系统在对应点上各对应量之间的比值。对于两个已定的相似系统是定值。相似定数是同一系统内同类物理量之间的比值。对于两个相似的系统，对应的比值不变。5.相似指标已知系统的速度相似系统的速度由相似常数可知：相似常数与相似定数只是规定单值条件的相似，当考虑到一个物理现象的时候，不能只局限于相似常数和相似定数，需要从描述该现象的多个物理量方程式出发，对其相似条件进行分析。6.相似准则用数学方程式描述物理现象的相似条件。例如，牛顿定律：相似现象：和（

5、接上页）相似指标相似准则相似准则的含义表明了在已知系统和相似系统中，不同类物理量之间的乘积必须在数值上相等。相似准则是一个无量纲的数。相似准则使用无量纲，能体现较深入的内容。相似准则使用无量纲，更准确地表达自然规律。二.相似定理1.相似的第一定理（相似正定理）相似第一定理是说明相似现象的性质的，所以又称为相似性质，主要有以下内容：1）相似现象具有相同形式的方程组；2）相似现象的各对应量具有相似常数性质的数学表达式；3）相似现象的相似指标等于1；4）相似现象必定具有数值相同的相似准则。2.相似第二定理（定理）描述某个现象的各种物理之间的关系，可表示成相似准则之间的函数关系。这种关系式称

6、为准则关系式或准则方程式。：已定准则；：待定准则；在实际试验中，取3.相似第三定理（相似逆定理）相似第三定理规定了相似的必要条件，它又称为模型化规则。相似的必要条件：1）相似的现象都应由文字完全相同的方程组所描述；2）相似现象的单值条件也应相似；3）由单值条件的物理量所组成的相似准则在数值上应相等，即相似指标应等于1。4.相似准则的组合与变换对于复杂现象，可能存在几个相似准则；相似现象可以根据需要写成不同的形式，也可以和常数值或其他的相似准则进行不同的组合或变换，所得的新的相似准则具有新的物理意义。1）常见的组合与变换相似准则的指数幂，即仍是相似准则；相似准则的指数积，即仍是相似准则

7、；相似准则与任何常数的和或差仍是相似准则；相似准则间的和或差，即仍是相似准则；相似准则中任一物理量用其差值代替仍是相似准则。三.相似准则的确定法相似准则确定法方程分析法积分类比法相似定数法相似变换法量纲分析法1.积分类比法写出相应的微分方程式和单值条件；用方程式中的任一项去遍除其它各项；进行各有关量的积分类比替代，得出相应的相似法则。2.相似定数法写出微分方程和单值条件；选择所有变量的测量单位；方程中各物理量都用其无量纲来代替；用方程中任一个幂次组合量除方