通信原理PPT 第2章课件.ppt

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1、2.1引言2.2随机过程描述2.3平稳随机过程2.4高斯随机过程2.5随机过程通过线性系统2.6窄带随机过程2.7正弦波加窄带高斯噪声第2章随机过程返回主目录2.1引言自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类。一类是其变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律，用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述，这类过程称为确定性过程。而另一类过程没有确定的变化形式，也就是说没有一个确定的变化规律，用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述，这类过程称为随机过程。在

2、通信领域，遇到的信号都具有某种随机性，如语音信号，视频信号。而通信网中必然有噪声的存在，噪声更不能预测，统称为随机噪声。随机信号和噪声的变化表现在时间的进程中，是一个随机过程。分析研究通信系统总离不开对信号和噪声的分析，就需要随机过程的理论来分析。2.2随机过程的描述设ξ是一个随机变量，则ξ的取值是随机的，如果ξ随时间t改变，表示为ξ(t)，这时称ξ(t)是一个随机过程。随机过程的特征有：（1）在给定的观察时间内，是时间t的函数。（2）在任一时刻上观察到的值不确定，是一个随机变量例如，从t=0时刻开始，用”无数个’”完全一样

3、的“录音机在车辆来往的马路上录音，记录噪声的波形，记录的n条曲线是完全不相同的波形。每一条波形就是随机过程的一个实现如图2-1所示。随机过程与随机变量的不同：（1）随机变量的样本空间是一个实数集合（2）随机过程的样本空间是一个时间函数的集合。因此，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。2.2.2随机过程的统计特性设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P［ξ(t1

4、)≤x1］，简记为F1(x1,t1)，称为随机过程ξ(t)的一维分布函数。即F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］(2.1-1)如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，即有则称f1(x1,t1)为ξ(t)的一维概率密度函数。显然，随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，为此需要进一步引入二维分布函数和多维分布函数。任给两个时刻t1,t2∈T，则随机变量ξ(t1)和ξ(t2)构成一个二元随机变量{ξ(t1),ξ(t2)}，称F2

5、(x1,x2;t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2｝为随机过程ξ(t)的二维分布函数。如果存在则称f2(x1,x2;t1,t2)为ξ(t)的二维概率密度函数。同理，任给t1,t2,…,tn∈T,则ξ(t)的n维分布函数被定义为Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=P[ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…,ξ(tn)≤xn]如果Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)对x1,x2,…,xn的偏导数存在，则称为ξ(t)的n维概率密度函数。显然，n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分，

6、但问题的复杂性也随之增加。在一般实际问题中，掌握二维分布函数就已经足够了。2.2.3随机过程的数字特征分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性,但在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，而用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。1.数学期望设随机过程ξ(t)在任意给定时刻t1的取值ξ(t1)是一个随机变量，其概率密度函数为f1(x1,t1)，则ξ(t1)的数学期望为注意，这里t1是任取的，所以可以把t1直接写为t,x1改为x,这时上式就变为随机过程在任意时刻的

7、数学期望，记作a(t)，于是a(t)是时间t的函数，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。2.方差方差是随机过程在均值上下波动程度的一种统计特征。ED［ξ(t)］常记为σ2(t)。它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。均值和方差都只与随机过程的一维概率密度函数有关，因而它们描述了随机过程在各个孤立时刻的特征。为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，常用协方差函数B(t1,t2)和相关函数R(t1,t2)来表示。3.相关函数协方差函数定义为B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t

8、2)-a(t2)］｝=f2(x1,x2;t1,t2)dx1dx2式中，t1与t2是任取的两个时刻；a(t1)与a(t2)为在t1及t2时刻得到的数学期望；f2(x1,x2;t1,t2)为二维概率密度函数。相关函数定义为B(t1,t2)=E[ξ(t1)ξ(t2)]二者关系为B(t1