现代材料加工力学课件.ppt

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1、对于刚塑性体，真实的速度场可能是间断的。间断面是一薄层，在薄层两侧的切向速度发生间断，而法向速度连续。例如：拉拔过程，如图：v1n=vrn（法向）v1t≠vrt（切向）△vt=│vrt-v1t│Nf=∫SDk│△vt│ds(虚位移剪切功率)k─材料剪切强度V1V1nVrV1tVrtVrn7.2上限定理及上限功率理论基础：理想刚塑性材料。力学基础：虚功原理、最小势能原理。应用：与下限定理联系分析，可确定精确解的范围。如图：精确解上限解下限解满足：①运动学许可的速度场②体积不变条件满足：①静力学许可的应力场②应力边界条件虚功：真实应力在虚位移上（即运动学许可但实际并未发生的

2、位移）所做的功。虚功原理：在外力作用下，在处于平衡状态的变形体上，当给予该变形体一几何约束许可的微小位移时，则外力在此虚位移上所做的总虚功Ap必等于变形体内的内力在虚位移上所做的总虚应变功Ad.假设有受力体边界条件如图：Sv速度面速度Sv已知面力P未知速度不连续面PSST力面外力Ti已知速度Vi未知Sv速度面V=0P=?ST力面P=0Vi=?Sv速度面Vo=CP=?(可求）由S=Sv+ST可得：∫STiνi*ds=∫vσijεij*dv+∫Sdτ│△vt│ds等式左边指的是在整个边界上外力Ti在虚位移νi*上所做的功率，等式右边第一项指的是变形体的塑性应变虚功率，第二项

3、指的是速度间断面上的虚位移剪切功率。∫STTiνi*ds+∫SvTiνi*ds=∫vσijεij*dv+∫Sdτ│△vt│ds∫v(σij*-σij)εij*dv≥0(最大塑性功耗原理)σij*、εij*主轴重合，满足增量理论。σij*、σij分别为假想的满足静力学许可条件的应力场和真实的应力场.∫vσij*εij*dv≥∫vσijεij*dv因此∫STTiνi*ds+∫SvTivi*ds=∫Vσijεij*dv+∫Sdτ│△vt│ds∫STTiνi*ds+∫SVTivi*ds≤∫vσij*εij*dv＋∫Sdk│△vt│ds∫SVTiνi*ds≤∫vσij*εi

4、j*dv＋∫Sdk│△vt│ds－∫STTiνi*ds其中τ≤k(k为材料剪切变形抗力）上式即为上限定理。不等式右边第一项指的是塑性变形应变虚功率（消耗）Nd；第二项指的是剪切虚功率（消耗）(包含表面摩擦功耗)；第三项指的是附加外力所耗功率（例如轧制：前张力＋，后张力－）关键是求上限功率基本方程:（暂时将*去掉）根据Levy－Mises流动法则根据Mises塑性条件上限法求解变形力的思路与方法：思路：分析金属流动特点（基本流动规律、已知速度边界等）→建立一个虚拟速度场vi*(运动学许可)→求εij*（几何方程）、│△v*t│(几何分析)→Nd、Nf（摩擦功率）→求极值上

5、限法设定速度场模式有四种：（1）Johnson模式，刚塑性速度场模式（简化的滑移线场模式）∫SVTivi*dv≤Nd＋∫SDk│△vt│ds+0∫SVTivi*dv≤∫SDk│△vt│ds（塑性变形通过材料刚性块之间的流动而实现）(2)Avitzur模式：连续速度场模式，连续可导→轴对称三维问题（3）流函数模式主要针对平面问题，有利于处理较复杂的模面问题。（4）上限元法（UBET）UpperBoundaryElementTechnology解某些轴对称三维问题。7.3Johnson上限模式的应用例1:板条平面应变挤压(不考虑死区)如图所示,挤压前板厚B=挤压后板厚b(垂

6、直于板面),挤压比。设变形区为一对刚性三角形单元(ΔABC)，AB、BC、CA均为速度不连续面。在AB面上:(光滑面无摩擦)。求单位面积上的平均压力p的上限解｡解:按照Johnson上限模式，有由几何关系可得:由速度关系可得:画出速端图//CA利用速端图得：(上限解)这种模式求解精度随单元格的细分而提高｡例如:当时,上限模式解1对Δ2对Δ3对Δ4对Δ2.212.001.771.75滑移线解为1.71｡pv0v1板条平面变形挤压速端图例2:不对称板条挤压，B=b；上方:λ1=3，流动速度快；下方:λ2=2，流动速度慢｡求速端图:由JohnSon上限模式可得：7.4Avit

7、zur上限模式——连续速度场模式求解带侧鼓的平锤间压缩圆柱体的不均匀变形问题首先考虑均匀压缩即：Vθ=0，Vr，Vz0由体积不变条件:（轴对称问题的流动方程）边界条件：注意：这里是每个瞬时径向的流动速度。(h∝z,t)（均匀压缩，Vz线性分布）接触表面的相对滑动速度为：（作为均匀变形问题，到此为止）下面考虑不均匀变形问题：（其中A、B为待定参数）流函数模式及上限单元法（略）总结与复习SummarizationandReview场量理论：场的定义、分类、特性及稳定性求和约定张量曲线坐标（迪卡尔坐标系为主→极坐标、圆柱坐标、球坐标→正交曲线