二次函数练习题及问题详解.doc

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1、二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A．B．C．D．2．将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（　　）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．3．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x-2）2B．y=（x-2）2+6C．y=x2+6D．y=x24．由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当x<3时，y随x的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣

2、3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1B．最小值﹣3C．最大值﹣3D．最小值16．把函数=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A．B．C．D．7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2二、填空题8．二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点、在函数图象上，当时，则（填“”或“”）．012323210．在平面直角坐标系中，

3、将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．11．求二次函数的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。12．已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________.13．（2011•）在同一平面下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是　　．（把你认为正确的序号都填写在横线上）14．已知抛物线，它的图像在对称轴▲（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的1

4、5．x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。16．若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为_________．17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值围是______三、解答题18．已知二次函数.（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形部及边界上的整点的个数．19．（8分）大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙

5、另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．20．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值

6、围；（2）求△PBQ的面积的最大值.21．如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值．22．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个

7、公共点时，b的取值围．23．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．24．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年

8、利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-x+14，请你用含x的代数式表示甲