数理逻辑复习题备课讲稿.doc

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1、数理逻辑复习题精品文档一、选择题1、永真式的否定是（2）(1)永真式　(2)永假式　(3)可满足式　(4)(1)--(3)均有可能2、设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，则下列真命题为(1)(1)(2)(3)(4)。3、设P：我听课，Q：我看小说，则命题R“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为⑵⑴⑵(3)⑷提示：4、下列表达式错误的有⑷⑴⑵⑶⑷5、下列表达式正确的有⑷⑴⑵⑶⑷6、下列联接词运算不可交换的是(3)⑴⑵(3)⑷6、设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜欢y，则命题“有

2、的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为⑷⑴⑵(3)⑷7、设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”的逻辑符号化为⑵⑴⑵(3)⑷8、谓词公式中的x是⑶⑴自由变元⑵约束变元⑶既是自由变元又是约束变元⑷既不是自由变元又不是约束变元9、下列表达式错误的有⑴⑴⑵(3)⑷10、下列推导错在⑶①P②US①③ES②④UG③⑴②⑵③⑶④⑷无11、下列推理步骤错在⑶①P②US①收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档③ES②④UG③⑤EG④⑴①→②⑵②→③⑶③→④⑷④→⑤12、设个体域为{a,b}，则去掉量词后，可

3、表示为⑷⑴⑵(3)⑷提示：原式二、填充题1、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有种。2、n个命题变元可产生个互不等价的极小项，其中，任意两个不同极小项的合取式为矛盾式（永假式），而全体极小项的析取式为重言式（永真式），n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为。3、n个命题变元可产生个互不等价的极大项，其中，任意两个不同极大项的析取式为重言式（永真式），而全体极小项的合取式为矛盾式（永假式），n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为。5、公式的对偶公式为。6、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。

4、命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的逻辑符号可化为。7、P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。8、令：x会叫，：x是狗，：x会咬人，则命题“会叫的狗未必会咬人”的符号化为。9、设P(x)：x是大象，Q(x)：x是老鼠，R(x,y)：x比y重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为。10、令A（x）:x是自然数，B（x,y）：x小于y，则命题“存在最小的自然数”的符号化为。三、计算题1、用真值表方法判断下列公式的类型，并求（3）的主析取范式与主合取范式（1）（P®Q）«（ØP

5、∨Q）；（2）Ø（P®Q）∧Q；（3）（P®Q）∧ØR；解（1）、（2）和（3）的真值表如表1、表2和表3所示：表1PQP®QØP∨Q（P®Q）«（P∨Q）00011011110111011111表2PQP®QØ（P®Q）Ø（P®Q）∧Q00100收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档011011101010000表3PQRP®QØR（P®Q）∧ØR000001010011100101110111111100111010101010100010由上述真值表可知，（1）为永真式，（2）为永假式，（3）为可满足式。（3）的主析取范式为：；其主合

6、取范式为。2、给定解释I：D={2，3}，L（x,y）为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0,求谓词合式公式的真值。解：。3、个体域为{1，2}，求"x$y（x+y=4）的真值。解："x$y（x+y=4）Û"x（（x+1=4）∨（x+2=4））Û（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+2=4））Û（0∨0）∧（0∨1）Û0∧1Û0。四、证明题1、证明下列逻辑恒等式：（1）ＰＱ(ＰＱ)(ＱＰ)证明、用真值表法证明PQPQ（PQ）（QP）FFFTTFTTTTFFFFTT由定义可知，这两个公式是等价的。（2

7、）P(QP)P(PQ)证明、P(QP)P(QP)P(PQ)P(PQ)P(PQ)P(PQ)（3）证明：左右（4）求证：$x(A(x)®B(x))Û"xA(x)®$xB(x)证明：$x(A(x)®B(x))Û$x(ØA(x)∨B(x))Û$xØA(x)∨$xB(x)ÛØ"xA(x)∨$xB(x)Û"xA(x)®$xB(x)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（5）求证："x(P(x)®Q(x))∧"xP(x)Û"x(P(x)∧Q(x))证明：左Û"x((P(x)®Q(x)∧P(x))Û"x((ØP(x)∨Q(x))∧P(x))Û"x(P(x)

8、∧Q(x))Û右（6）求证："x"y(P(x)®Q(y))Û$xP(x)®"yQ(y)证明："x"y(P(x)®Q(y))Û"x"y(Ø