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1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材经济管理数学基础系列线性代数标准化作业(C)吉林大学数学中心2012年9月学院班级姓名学号第一章作业（行列式）1、计算下列各行列式的值：51（1）；（2）；（3）；51（4）；（5）；（6）；51（7）.2、设4阶行列式的第2列元素依次为2、m、k、1，第2列元素的余子式依次为1、-1、1、-1，第4列元素的代数余子式依次为3、1、4、5，且行列式的值为2，求m、k的值.3、设a,b,c,d是不全为零的实数,证明线性方程组仅有零解.514、已知齐次线性方程组有非零解，求λ的值.学院班级姓名学号第二章作业（矩阵）1、是非题（设A、B
2、、C均为n阶的方阵）（1）（A+B）（A-B）=A2-B2；（）（2）若AX=AY，则X=Y，其中X、Y都是n×m矩阵；（）（3）若A2=O，则A=O；（）（4）若AB=O，则A=O或B=O； （）（5）(ABC)T=CTBTAT；（）（6）(A+B)=A+B。（）2、填空题（1）设3阶方阵Ｂ0，A=，且AB=O，则＝ ；51（2）设A＝，A为A的伴随矩阵，则(A)= ；（3）设A为4阶标量矩阵，且
3、A
4、=16，则A＝ ，A＝ ，A＝ ；（4）设A,B均为n阶方阵,且，其中A为对称矩阵且可逆，求＝ ；（5）设A＝
5、，则│A│＝ ，A＝；（6）设实矩阵A＝O，（为的代数余子式），则│A│＝ ；（7）设A为4阶可逆方阵，且│A│＝2，则│3(A)－2A│＝ ；（8）设A为2阶方阵，B为3阶方阵，且│A│＝＝，则＝ ；（9）设A＝，则A＝；（10）设A为5阶方阵，且A2=O，则R(A*)＝__________.3、选择题（1）若A，B为同阶方阵，且满足AB＝O，则有（ ）. （A）A＝O或B＝O； （B）
6、A
7、＝0或
8、B
9、＝0； （C）(A＋B)＝A＋B； （D）A与B均可逆.51（2）若由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A
10、满足（ ）. （A）AO；（B）A＝O； （C）
11、A
12、0；（D）
13、AB
14、0.（3）若A，B为同阶方阵，则有（ ）. （A）(AB)＝AB； （B）
15、－AB
16、＝－
17、AB
18、； （C）E－(AB)＝（E－AB）（E＋AB）；（D）
19、A＋B
20、＝
21、A
22、＋
23、B
24、.（4）已知A为任意n阶方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A，则（ ）. （A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（C）B＝A；（D）不一定.（5）若A，B，(B+A)为同阶可逆方阵，则(B+A)＝（ ）.（A）B+A；（B）B＋A；（C）(B+A)；（D）B(B+A)A.（6）设A为3阶方阵，且
25、
26、A
27、＝3，为A的伴随矩阵，若交换A的2，3两行得到矩阵B，则＝（ ）.（A）27；（B）－27；（C）3；（D）－3.4、计算题:（1）;（2）;（3）;（4）;51（5）.5、计算下列方阵的幂:（1）已知α=（1，2，3），β=（1，－1，2），A=αTβ，求A4.（2）已知，求n.51(3)已知，求n.6、设3阶矩阵，其中α，β，γ1，γ2均为3维行向量，且
28、A
29、=18，
30、B
31、=2，求
32、A-B
33、.7、设若矩阵A与B可交换，求a、b的值.518、求下列矩阵的逆矩阵:（1）A＝；（2）A＝.519、已知A＝，B＝，C＝，求解下列矩阵方程：（1）AX=X+C;(2)
34、 AXB=C．10、设矩阵且满足ABA*+BA*+180E=O，求矩阵B.11、设A为n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换后得矩阵B，试证：（1）B可逆；（2）求AB-1。12、设A为n阶可逆对称阵，B为n阶对称阵，当E+AB51可逆时，试证(E+AB)-1A为对称矩阵。13、把下列矩阵化为行最简形矩阵:（1）（2）.14、把下列矩阵化为标准形矩阵51（1）；（2）.15、利用初等矩阵计算:51（1）；（2）已知AX=B，其中求X.16、求下列矩阵的秩:51（1）；（2）.17、设A为n阶方阵，是A的伴随矩阵，证明:51（1）当时，;（2）当时，;（3）当时，.学
35、院班级姓名学号51第三章作业（向量组的线性相关性）1、填空题（1）设β=（3，-4），α1=（1，2），α2=（-1，3），则β表成α1，α2的线性组合为；（2）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）线性相关，则t=；（3）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）的秩为3，则参数t应满足的条件是；（4）设向量组，，，若由形成的向量空间的维数为2，则参数a=；（5）已知向量,,,,,且可由线性表示,不能由线性表示，则参数a=.2、选择题（1）设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则正
