金融数学毕业论文-欧式期权定价理论及其数值计算方法

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1、毕业论文欧式期权定价理论及其数值计算方法指导教师学院名称理学院专业名称统计学论文提交日期2010年5月论文答辩日期2010年5月答辩委员会主席____________评阅人__________摘要　　随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。前人已经对欧式期权定价进行了很深入的研究，在1973年FischerBlack和MyronScholes建立了看涨期权定价公式并因此获得诺贝尔学奖。本文对欧式期权的定价的讨论主要在其定价模型和数值计算方法两个方面，探讨其

2、理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。本文将从以下六个方面讨论。第一：介绍问题的背景和意义，先前的研究成果以及本文框架；第二：讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限；第三：研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动一期、二期和多期的欧式期权定价公式；第四：研究Black-Scholes模型，通过求解Black-Scholes方程得到Black-Scholes公式，并探讨Black-Scholes模型和二项式模型的联系，即得到波动率，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的，和；第五：用数值计算方法求解

3、欧式期权定价，分析了二叉树图法和有限差分法，有限差分方法又包括内含有限差分方法、外推有限差分方法及Crank-Nicolson差分方法。两种数值方法都要求得到末期的期权值来推出初期的期权值，然后进行实例分析进行应用，并用计算机语言把数学内容表示出来，实现数学知识与计算机语言的结合。第六：通过以上的内容得出一些结论。本文的重心是基于对期权定价的模型和数值方法的探讨和分析，加以实例辅助突出其应用性，不足之处在于理论的突破性不大。关键词欧式期权定价　　二项式模型　　Black-Scholes模型　　有限差分　　

4、二叉树图目录1前言11.1选题的背景和意义11.2前人的研究成果21.3论文的研究框架32期权基本理论32.1期权的相关术语32.2期权的损益与期权价格的界限42.2.1期权的损益42.2.2欧式期权价格的界限53二项式模型63.1二项期权定价模型介绍63.2欧式期权定价模型73.2.1一期模型的欧式看涨期权定价73.2.2二期模型的欧式看涨期权定价93.2.3多期二项式期权定价公式104Black-Scholes模型124.1股票价格的行为模式124.2历史回顾134.3Black-Scholes方程1

5、44.4Black-Scholes公式(欧式看涨期权的定价)154.5二项式模型和Black-Scholes的模型的关系175欧式期权定价的数值方法185.1二项式模型的数值计算185.1.1二叉树图方法185.1.2实例分析195.2Black-Scholes公式(欧式期权定价)的数值计算235.2.1有限差分方法235.2.2实例分析266总结286.1本文结论286.2展望未来30致谢31参考文献32Abstract33附录34本科专业毕业论文成绩评定表391前言1.1选题的背景和意义期权交易的出现

6、已达几个世纪之久。在17世纪30年代的“荷兰郁金香热”时期，郁金香的一些品种堪称欧洲最为昂贵的稀世花卉。1635年，那些珍贵品种的郁金香球茎供不应求，加上投机炒作，致使价格飞涨20倍，成为最早有记载的泡沫经济。同时，这股投机狂潮却开启了期权交易的大门。郁金香交易商向种植者收取一笔费用，授予种植者按约定最低价格向该交易商出售郁金香球茎的权利。同时，郁金香交易商通过支付给种植者一定数额的费用，以获取以约定的最高价格购买球茎的权利。这种交易对于降低郁金香交易商和种植者的风险十分有用。1973年4月，芝加哥期权交

7、易所正式成立，标志着期权交易进入了标准化、规范化的全新发展阶段。芝加哥期权交易所先后推出了股票的买权(CallOptions)和卖权(PutOptions)都取得了成功。之后，美国商品期货交易委员会放松了对期权交易的限制，有意识地推出商品期权交易和金融期权交易。1982年，作为试验计划的一部分，芝加哥期货交易所推出了长期国债期货的期权交易。1983年1月，芝加哥商业交易所推出了S&P500股票指数期权，随着股票指数期权交易的成功，各交易所将期权交易迅速扩展至其它利率外汇等金融品种上。1984年到1986年

8、间，芝加哥期货交易所先后推出了大豆、玉米和小麦等品种的期货期权。除美国之外，全球有影响的期权市场还有欧洲期货交易所(Eurex)、伦敦国际金融期货期权交易所(Liffe)、香港交易所(Hkex)、韩国期货交易所(Kofex)等。期权市场无论从品种上还是地域上都获得了长足的发展。2000年以来，全球期权交易发展更为迅猛。美国期货业协会(FututesIndustryAssociation，FIA)的统计数据表明，2001年至20