《计算机电路基础》课件.ppt

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1、《计算机电路基础》第5讲第5章  逻辑代数与逻辑门了解逻辑代数的基本概念了解逻辑代数和逻辑电路的关系了解逻辑代数的运算了解门电路目标要求第5章  逻辑代数与逻辑门概述逻辑代数和逻辑函数逻辑图TTL门电路小结讲课提纲第5章  逻辑代数与逻辑门逻辑代数的基本概念逻辑代数又称为布尔代数，它是研究逻辑函数（因变量）与逻辑变量（自变量）之间规律性的一门应用数学，是分析和设计逻辑电路的数学工具。逻辑代数的变量取值范围只有0和1两个值，但是0和1并不代表数量的大小，而是用来表示两种对立的逻辑状态。例如电位的“高”和“低”，开关的“开”和“关”，事情的“真”和“假”等，分别可以称为“逻辑1”和“逻辑0”

2、。此外逻辑代数的运算也非常简单，没有普通代数的那么多运算法则，而只有“与”、“或”、“非”3种基本运算，其他运算均是这3种运算的扩展。逻辑函数的基本概念普通代数中的函数就是“随着自变量变化而变化的因变量”，同理，逻辑函数就是逻辑代数中的因变量。逻辑函数的定义如下：如果输入逻辑变量A、B、C…的取值确定了以后，输出逻辑变量F值也唯一地确定了，我们就称F是A、B、C…的逻辑函数，写作：5.1概述第5章  逻辑代数与逻辑门5.2.1数制与编码进位计数制就是按进位的方法进行计数。进位计数制的特点可简单概括为：采用基数。如R进制就有0、1、……、R-1种数符，称为R进制的基数符。基数确定数符的个数

3、。R进制就有R个基数。如十进制的基数符为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个；二进制的数符为0、1，共有2个基数符。逢基数进位。如十进制，每计满十，便向高位进一，即逢十进一。一般而言，一个n位整数，m位分数的十进制数都可计为:其值为：式中，n、m均为正整数，5.2逻辑代数和逻辑函数第5章  逻辑代数与逻辑门5.2.1数制与编码一般而言，一个n位整数，m位分数的二进制数都可记为:其值为：式中，n、m为正整数，。（5-2）式中亦称为第i位的权。上述数的表示方法可以推广到R进制，它有R个数符。本书约定R进制数记为：其值为：式中，n、m为正整数，。（5-3）式中的亦称为第i位的权5.

4、2逻辑代数和逻辑函数第5章  逻辑代数与逻辑门5.2.1数制与编码计数制的转换二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数的方法是“按权相加”。即将给定的二进制数按权展开，然后相加，就得到相应的十进制数。例1:十进制数转换成二进制数整数部分十进制数的整数部分的转换可采用“乘2取整，逆序排列”的方法。即将十进制数整数部分除以2，得到一个商和一个余数，再将得到的商除以2，又得到一个商和一个余数，按此方法一直进行下去，直到商为0止。然后将每次得到的余数按次序排列起来，先得到的余数为二进制的低位，后得到的余数为二进制数的高位，即可得到相对应的二进制数。5.2逻辑代数和逻辑函数第5章  逻辑代数与

5、逻辑门5.2.1数制与编码小数部分十进制数小数部分的转换可采用“乘2取整，顺序排列”的方法。即用十进制数的小数部分乘以2，得到一个乘积，将乘积的整数部分取出作为二进制数的一个数码，小数部分继续乘以2，又得到一个新的乘积，又将新的乘积的整数部分取出作为二进制数的一个数码，小数部分继续乘以2，按此方法一直进行下去，直至乘积的小数部分等于0，或者达到所要求的精度为止。例：将十进制数7.862转换成二进制数（精确到小数点后5位）。5.2逻辑代数和逻辑函数第5章  逻辑代数与逻辑门5.2.1数制与编码二进制数与八进制数之间的转换二进制数与八进制数之间的转换方法，是把3位二进制数看作1位八进制数，或

6、把1位八进制数视为3位二进制数。二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换方法，是把4位二进制数看作1位十六进制数，或把1位十六进制数视为4位二进制数。数字系统处理、存储及显示的信息可分为两类。一类是文字符号，一类是数值。例如，计算机里存储的人事档案中有姓名、年龄、籍贯、文化程度等等，其中，姓名、籍贯、文化程度是文字信息，而年龄则是数值信息。除如何表示数值的正负外，数值信息的大小、多少、表示方法在数制中已经作了介绍。为了表示文字符号信息，需要用一定的二元序列与每一项信息建立起一一对应的关系。二元序列中每一位元素的取值只能是0或1，故也称为编码。5.2逻辑代数和逻辑函数第

7、5章  逻辑代数与逻辑门5.2.1数制与编码若所需编码的信息有N项，则所需二元序列的位数n（称为码长）应当满足，可求出：二进制编码BCD码又称二—十进制码。在BCD编码中，十进制的10个基数符0、1、……、9分别用4位二进制码表示，而计数方法仍然采用十进制。4位二进制码可表示16种不同的信息，可选取其中任意的10个码组来表示十进制的十个基数符0～9，其中，最自然的编码方法是取前10个码组，如表5-5所示。格雷码格雷码又叫循环码，它不