基本定理及常用公式课件.ppt

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1、第4讲基本定理及常用公式Y=A+BY＝A′Ｙ＝Ａ•ＢＹ＝Ａ•ＢY=A+B复习Ｙ＝Ａ•ＢY=A+B§4.1基本公式和定律§4.2逻辑代数中的基本规则4.1逻辑代数的基本公式和定律1基本公式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表11111

2、1111100解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111[例]证明公式（17）A+BC=(A+B)(A+C)3逻辑代数的常用公式公式2含义：在两个乘积项中，如果一个乘积项是另一个乘积项的因子时，则另一个乘积项是多余的。A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A公式1含义：如果两个乘积项中有一个因子是互补的，而其它因子都相同时，则互补因子是多余的。证明：公式4含义：在

3、两个乘积项中，如果一项包含原变量A，另一项包含其反变量，而这两个乘积项的其余因子都是第三个乘机项的因子时，则第3个乘积项是多余的。（也叫吸收率）证明：公式3含义：在两个乘积项中，如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子时，则该因子是多余的。证明：一、代入规则任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如，已知等式　　　　　，用函数Y=BC代替等式中的B，根据代入定理，等式仍然成立，即有：§4.2逻辑代数的基本规则二、反演定理对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成

4、“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y′（或称补函数）。这个规则称为反演规则。应用反演定理应注意两点：1、保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行运算，那么非函数的表达式中，仍然是AB之间先运算。2、不属于单个变量上的反号应保留不变。例如：三、对偶定理对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式YD,YD称为Y的对偶式。对偶规则

5、：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。