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《浙江高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.7离散型随机变量的均值与方差课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.7离散型随机变量的均值与方差2知识梳理双击自测1.离散型随机变量的均值(1)一般地,若离散型随机变量X的分布列为:则称E(X)=为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的.(2)若Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量,且E(aX+b)=.(3)若X服从两点分布,则E(X)=;若X~B(n,p),则E(X)=.x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn平均水平aE(X)+bpnp3知识梳理双击自测2.离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量X的分布列为则(xi-E(X))2描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值E(X)的
2、偏离程度.而D(X)=为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度.称D(X)为随机变量X的方差,其算术平方根为随机变量X的标准差.(2)D(aX+b)=a2D(X).(3)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).(4)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).4知识梳理双击自测1.已知随机变量X的分布列如下表,则E(X)=()A.0.4B.1.2C.1.6D.2答案解析解析关闭由0.2+0.2+y=1,得y=0.6,所以E(X)=1×0.2+3×0.6=2.故选D.答案解析关闭D5知识梳理双击自测2.已知随机变量X的分布列
3、为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)=()A.6B.9C.3D.4答案解析解析关闭答案解析关闭6知识梳理双击自测3.已知X的分布列为设Y=2X+3,则E(Y)的值为()A.B.4C.-1D.1答案解析解析关闭答案解析关闭7知识梳理双击自测4.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为()答案解析解析关闭答案解析关闭8知识梳理双击自测5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=.答案解析解析关闭答案解析关闭9知识梳理双击自测自测点评1.
4、求离散型随机变量均值先要正确求出每个随机变量的概率,然后由公式求出均值.2.D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度,D(X)越大表明平均偏离程度越大,说明X的取值越分散.10考点一考点二考点三离散型随机变量的均值(考点难度★★)【例1】(1)若随机变量ξ的分布列如下,且满足E(ξ)=2,则E(aξ+b)的值为()A.0B.1C.2D.无法确定,与a,b有关答案解析解析关闭因为E(ξ)=2,所以a+2b+3c=2.又a+b+c=1,联立两式可得a=c,2a+b=1,E(aξ+b)=aE(ξ)+b=2a+b=1.答案解析关闭B11考点一考点二考点三(2)已知
5、随机变量ξ的分布列如下:则E(ξ)的最小值为,此时b=.答案解析解析关闭答案解析关闭12考点一考点二考点三方法总结求离散型随机变量均值的步骤:(1)理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值;(2)求X取每个值的概率;(3)写出X的分布列;(4)由均值定义求出E(X).13考点一考点二考点三对点训练已知一个袋子中装有4个红球和2个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的,若从袋子中摸出3个球,记摸到的白球的个数为ξ,则ξ=1的概率是;随机变量ξ的期望是.答案解析解析关闭答案解析关闭14考点一考点二考点三离散型随机变量的方差(考点难度★★)【例2】(1)(201
6、7课标Ⅱ高考)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.答案解析解析关闭由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即X~B(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则D(X)=np(1-p)=100×0.02×0.98=1.96.答案解析关闭1.9615考点一考点二考点三(2)随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=()答案解析解析关闭答案解析关闭16考点一考点二考点三方法总结1.D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度,D(X)越大表明
7、平均偏离程度越大,说明X的取值越分散;反之,D(X)越小说明X的取值越集中在E(X)附近.统计中常用来描述X的分散程度.2.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量偏离均值的程度.它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据,一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.17考点一考点二考点三对点训练(1)已知一个袋中装有大小相同的4个红球,3个白球,3个黄球.若任意取出2个球,则取出的2个球颜色相同的概率是;若有放回地任意取10次,每次取出一个球,每取到一个红球得2分,取到其他球不得分,则得分数X的方差为.答案解
8、析解析关闭答案解析关闭1
