高等数学 第一章 函数极限连续课件.ppt

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1、第一章函数极限连续(习题课)题组一：函数1.设f(x)满足(a,b,c为常数),且,又证明f(x)是奇函数.解:2.设y=f(x)是严格单调增函数,则其反函数也是单调增函数.解:利用反证法.假设是单调减函数,则必存在使这与严格单调增矛盾,因此函数是单调增函数.3.设a,b是常数,且若及试证:是以为周期的周期函数.证明:故是以为周期的周期函数.4.设求与解:或接4.解:题组二：极限1.设且求解:先证明数列的极限存在.有下界.存在.接1.再求数列的极限值.设则得解得即2.设且证明:解:由可知,取使3.求解:设于是因故因此4.求解:原式=5.求解:原式=

2、有界量无穷小量6.求解:原式=7.求解:原式=8.求解:原式=(1)(2)(1)式=接8.(1)式=因此原式=9.求解:原式=10.已知求常数a,b.解:因为所以故接10.将代入原极限得所以因此11.已知存在,求常数a及其极限值.解:因为所以即这样题组三：连续1.讨论函数的连续性,若有间断点判断其类型.(1)解:间断点为：其中为可去间断点,为无穷间断点.(2)解:间断点为：其中所以是第一类间断点,是第二类间断点.(3)解:因为所以为跳跃间断点.(4)解:显然为第二类间断点.2.设试确定常数a,b,使在处连续.解:要使在处连续,需有即故3.设有无穷间

3、断点及可去间断点试确定常数a,b.解:为无穷间断点为可去间断点4.试证:方程在内至少有一实根.解:设则它在上连续.又知由零点定理知,至少存在一点使而因此方程在内至少有一实根.5.设在上连续,证明:至少存在一点使解:设因在上连续,故在上连续,因此在上连续.而当时,接5.若则取即可.若则取即可.当时,由零点定理,存在使即6.设函数在内非负连续,且证明:在内必有使解:不妨假设因为在内非负且连续,所以在内非负且连续.由闭区间上连续函数的最值定理得:在该区间上一定存在最大值M和最小值m.记于是有所以接6.由介值定理知,一定存在使?.求