北师大版八上矩形、正方形课件.ppt

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1、矩形、正方形（一）孟子，名轲（公元前372年－289年）“不以规矩，不能成方圆”——孟子平行四边形有一个内角是直角的平行四边形矩形定义：叫做矩形.有一个内角是直角矩形发现：矩形是特殊的平行四边形。ABCDO对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分1.矩形具有平行四边形的所有的性质：边角对角线ABCDO矩形的特殊性质：探究1：（1）请利用手中的矩形纸片，使用折叠、度量等方法，猜想矩形还具有哪些特殊的性质，并尝试对猜想进行验证。自主研究（2）小组内部进行讨论、交流；（3）全班汇报、交流；ABCDO四个角都

2、是直角对角线相等角对角线对称性是轴对称图形，有两条对称轴2.矩形具有的特殊性质：符号语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD思考：上图中有几个直角三角形？它们有什么关系？图中有没有等腰三角形？矩形问题直角三角形或等腰三角形问题转化议一议：发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ADBCOABCO想一想：工人师傅为了检验四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请说说其中的道理。生

3、活问题：有一个角是90O的平行四边形是矩形矩形定义：矩形判定1：+一个直角矩形已知:在平行四边形ABCD中,BD=AC.求证:平行四边形ABCD是矩形.判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．证明：在平行四边形ABCD中AB∥CDAB=CD∵AC=BDBC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180O（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠DCB=90O所以：四边形ABCD是矩形+对角线相等矩形C5D挑战第一关1、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长

4、是cm2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）．A、对角线相等B、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等3、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的条件是（）A、AO=CO,BO=DOB、AB=DC,AD=BCC、AO=CO,BO=DO,AC⊥BDD、AD∥BC,AD=BC,AB⊥BC挑战第二关例1：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长．解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD=4cm∴BD=2×4=8c

5、m又∵∠BAD=90O在Rt△ABD中，由勾股定理所以：BD=8cm，AD=cm例2矩形ABCD中，AC与BD交于点O，于E,求证：BE=CF于F.证明：∵ABCD是矩形∴OB=OC∵BE⊥AC,CF⊥BD∴∠BEO=∠CFO又∵∠EOB=∠FOC（对顶角相等）∴△BEO≌△CFO（AAS）∴BE=CF挑战第三关通过这节课的学习我收获了。。。1.矩形的定义2.矩形的性质3.矩形的判定有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形对边平行且相等对角相等,邻角互补，且四个角都是直角对角线互相平分且相等角边对角线对称性是轴

6、对称图形+一个直角矩形+对角线相等矩形作业：北师大版实验教材八年级（上）册习题4.6知识技能（问题解决选作）谢谢！视野拓展：如图，在□ABCD中，AE、BF、CF、DE分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA的角平分线，AE、BF相交于G，DE、CF相交于H。试判断四边形FGEH的形状作业：北师大版实验教材八年级（上）册习题4.6知识技能（问题解决选作）谢谢！