模糊控制系统课件.ppt

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1、第2章模糊逻辑与模糊推理美国加州大学控制专家L.A.Zadeh教授于1965年创立了模糊集合理论。模糊理论是在模糊集合理论的基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的研究。2.1.1模糊集合及其表示(1)模糊集合的概念集合：具有本质属性的全体事物的总和。例：“山东科技大学的学生”可以作为一个集合。用大写字母A、B……X、Y、Z等表示。包含多个个体元素；一个概念的外延就是一个集合。元素：集合中的个体，用小写字母u，v表示。论域：集合的全体；所研究全部对象的全体。用大写字母U、V表示。

2、2.1模糊集合及其隶属函数分类：有限集合、无限集合、连续集合、离散集合普通集合：两个元素之间只能有“属于”、“不属于”，“非此即彼”，不能模棱两可。外延、内涵均清晰，有局限性。例：不大于100的自然数。即：0、1、2、3…….模糊集合：一群人身高“高、较高、一般高、不高”，没有一个划分标准。例1：“青年人”是一个模糊概念，问题：①“青年人”的年龄界限是什么？②假设界限为0~35岁，在此界限内，是否完全属于青年人的范畴？设3个人分别为26、35、55岁，属于青年人的程度一样？例2：学生的百分制成绩“优”，设2个学生成

3、绩为91，98，认为98分分属于“优”这个集合的程度比91分要高。注：模糊集合用大写英文字母下加波浪线表示，如、。以后为简化，省略下划线，A、B。L.A.Zadeh提出模糊集合理论。2.1.1模糊集合及其表示⑵隶属度定义：论域U中的模糊子集A，是以隶属函数表征的集合，即由映射（模糊子集A的隶属函数）：U→[0，1]；在[0,1]闭区间内可连续取值（u对A的隶属度）u→(u)；表示论域中的元素u属于模糊子集A的程度将普通集合中的特征函数的取值{0，1}，拓展到闭区间的[0，1]，即可用0~1之间的一个数来表达。(u)

4、=1，表示u完全属于A；(u)=0，u完全不属于A；0＜(u)＜1，表示u隶属于A的程度。2.1.1模糊集合及其表示例1：年龄论域U=[0，100]，Zadeh给出了模糊集合“青年人”的隶属函数u代表年龄，u=26时，u=35时，u=55时，说明：随着u的增大，隶属于青年人的程度越来越低。2.1.1模糊集合及其表示上述定义表明：①论域U中的元素是分明的，即U本身是普通集合，只是U的子集是模糊集合，故称A为U的模糊子集，简称模糊集。②隶属函数μA(u)是用来说明u隶属于A的程度的，μA(u)的值越接近于1，表示u隶属

5、于A的程度越高；当μA(u)的值域变为{0,1}时，隶属函数μA(u)蜕化为普通集合的特征函数，模糊集合也就蜕化为普通集合。2.1.1模糊集合及其表示③模糊集合完全由其隶属函数来刻画。隶属函数是模糊数学的最基本概念，借助于它才能对模糊集合进行量化。图2.1普通集合对温度的定义图2.2模糊集合对温度的定义2.1.1模糊集合及其表示(2)模糊集合的表示方法1)Zadeh表示方法（列举表示法）①当U为离散有限论域U={u1，u2，…，un}时，模糊集合A表示为：②当U为连续无限论域时，模糊集合A表示为：2.1.1模糊集合

6、及其表示2)向量表示法当模糊集合A的论域由有限个元素构成时，模糊集合A表示成向量形式：注意：应用向量表示时，隶属度等于零的项不能舍弃，必须依次列入。例2：设备运行速度论域U={200，400，600，800，1000，1200，1400}，单位：r/min。“速度高”是一个模糊概念，表示一个模糊集合。Zadeh表示法：速度高=向量表示法：速度高=[00.20.40.60.81.01.0]2.1.1模糊集合及其表示3)序偶表示法序偶：许多事物中，成对地出现，而且具有一定的顺序，例如：师，生；中央，地方；父，子；x,y

7、等。通常把这样两个具有固定次序的客体构成一个＂序偶＂，表达了两个客体间的关系，表示为<师，生>，<中央，地方>，<父，子>和等．序偶可以作为具有两个元素的集合，但元素的顺序是不允许改变的，即≠．而在一般集合中{a,b}={b,a},因此，它与通常的集合不同，序偶可以是二元组的，也可以是三元组的，四元组的．．．．．n元组的．若将论域U中的元素ui与其对应的隶属度μA(ui)组成序偶(ui，μA(ui))，A可表示为：上例：速度高={（200，0），（400，0.2），（600，0.4），

8、（800，0.6），（1000，0.8），（1200，1.0），（1400，1.0）}2.1.1模糊集合及其表示4)隶属函数法用隶属函数的解析表达式表示出相应的模糊集合。例：年龄论域U=[0，100]，Zadeh给出了模糊集合“老年人”的隶属函数：2.1.1模糊集合及其表示对于任一u∈U，若μA=0，则称A为空集；若μA=1，则称A=U为全集，通常全集记为