2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第10章 第4节 随机事件的概率.doc

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1、第四节　随机事件的概率【考纲下载】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．1．事件的分类2．频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或

2、称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：[0,1]．(2)必然事件的概率P(E)＝1.

3、(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．若事件A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．1．概率和频率有什么区别和联系？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率．2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时

4、发生．所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥．1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．A．1B．2C．3D．4解析：选B　①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．2．(教材习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球解析：选D　对于A中的两个事件不互斥，对于B

5、中的两个事件互斥且对立，对于C中的两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立．3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为(　　)A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：选B　由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．解析：乙不输的事件为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为＋＝.答案：5．给出下列三个命题：①有一大批产品，已知次品率为1

6、0%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中错误的命题有________个．解析：①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案：3考点一随机事件的关系　[例1]　(1)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则(　　)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是

7、对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件(2)判断下列给出的每对事件是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都为1～10)中，任取一张．①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[自主解答]　(1)A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为所有基本事件的