山西省山大附中2013届高三3月月考数学文试题

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1、山西大学附中2012-2013学年高三(3月)月考数学（文科）试卷(考试时间：120分钟)一、选择题：（每小题5分，共60分）1.若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．2．对于集合，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．3．右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（）A．11B．10C．8D．74．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程

2、为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（）A．B．C．D．6.已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.7．若当时，函数取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于直线对称D．偶函数且图像关于点对称8．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（　　）A.16条B.17条C.32条D.34条9．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满

3、足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．已知为上的可导函数，且，均有，则有（）A．B．C．D．ks5u11．设是锐角三角形的外心，由向边引垂线，垂足分别是,给出下列命题：①；②；③：：=：：;④，使得.以上命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4；.12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为.ks5u14．对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则

4、,若的分解中最小的数是73，则的值为.15．抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是．16.给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12．其中正确命题的序号为．三、解答题：17．（本小题满分12分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；ks5u（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的

5、方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1女生4男生2（I）请完成此统计表；（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.（Ⅰ）证明:;（Ⅱ）证明:面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛

6、物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是.求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数,其中.（I）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;（II）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正

7、半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．ks5u（I）求曲线，的方程；ks5u（II）若点，在曲线上，求的值．23.已知函数(I)求不等式的解集;(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.2012-2013学年高三(3月)月考数学答案1.B2．C3．C4．B5．D6.D7．C8．C　9．D10．D11．B12．D13．（文）14．915．16.①②17．【解】：（1），即（3分）（2）（6分）（3）ks5u∴当n为奇数时（9分）当n为偶数时综上所述，的取值范围为（12分）18

8、．【解】：（1）众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米．………4分（2）去年