2018 中考数学知识点梳理 试题分类汇编5二次根式

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1、2011中考数学试题分类汇编(5)二次根式按住ctrl键点击查看更多中考数学资源知识点:1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）2、二次根式的性质：（1）

2、；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除法：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二

3、次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、解：略二、式的运算巧用公式例5、计算：分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公

4、式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：，其中x=–1y=[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简分析：–可看成解：略[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。解：略[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。中考试题汇编:（2010年

5、镇江市）17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（C）A．9.5千公里B．千公里C．9.9千公里D．10千公里（玉溪市2010）8.16的算术平方根是4．（2010年无锡）1．的值等于（▲）A．3B．C．D．答案A（2010年无锡）3．使有意义的的取值范围是（▲）A．B．C．D．答案C(2010湖北省荆门市)13．化简___▲___．答案：0(2010湖北省荆门市)18．(本题满分8分)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．答案：解：∵

6、a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1…………………3分而＝…………………………………………………………6分∴＝＝＝8…………………………………………………8分15．（2010年怀化市）已知关于的方程的解是，则的值是______．答案：424．（2010年郴州市）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？答案：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题

7、意可得：,解这个方程组得21.（2010年怀化市）(本题满分6分)21.解：②-①得把代入①得……………………………………………………………5分因此原方程组的一个解是（2010年眉山）2．计算的结果是A．3B．C．D．9答案：A北京9.若二次根式有意义，则x的取值范围是。13．(10重庆潼南县)计算：______．3（2010山西6．估算－2的值（）CA．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间（2010年常州）5.下列运算错误的是A.B.C.D.（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：（1）（2）（201

8、0年安徽）11.计算：_______________.（2010广东中山）5．下列式子运算正确的是（　　）A．B．　C．　D．D1．（2010山东青岛市）化简：．答案：311.（上海）方程=x的根是______x=3__