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《爪字形和么字形行列式的计算_张景晓.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006年第4期河北理科教学研究短文集锌(c宾土临宾)上面只是例举了2005高考恒成立问题(D))土),旅几获宾解决中对数学思想的要求应该说数学思想,:/尹尹、、是解决数学问题的核心我们需要将数学思分析这是有一了l,、-、‘.关向量的恒成立问、想渗透在数学教学中}子,,题一Ia如图1由于(浙江省海盐县教研室沈顺良31430)J卜-一卜、、‘_~a一te})!a一e}t任R恒成对任意毕爪琴字形和禁么毕字形,立则言宾的长灌家列式的计算,图1度是最短的而点,故得至上到直线的垂直距离最短嵘行列式的计算是高等代数的重要内容之,.荡宾)故选答案c一,传统,的行列式的计算方法不下十几种
2、3等价转化思想中包含着化简和综合运用但初学者具体到计算行列式时究竟采用哪种例5(江苏试卷23)设数列{a。}的前n方法总感到无从下手.笔者在教学中总结了。,,,,项和为S已知al=1a:=6a:=11且一些根据行列式的结构特征计算行列式的方,,.·。,sn一。十,一n+2=几n+n=(8)S(s)s刀法这些方法规律性强容易掌握本文介,,,,,,l23⋯其中且刀为常数绍两种文字形行列式的计算方法供教学参;.(工)求A与B的值考a。“”(1)证明数列{}为等差数列;1爪字形行列式的计算.1一丫几瓜瓦>11概念(1)证明不等式丫亏对蠕.es!、.汽esesmn划lnl
3、
4、1任何
5、正整数都成立,:分析本题是一道数列综合运用题第一、、、、,a,aZa312:问由求出55S代人关系式行列式二一、=一a。=即求出A20B8;第二问利用。一。_1n,a。Jss(〕2)公式推导得证数列{}anleslJ为等差数列.由于a。=l十5(n一1)二sn-bl.&J.’l州,45smn一4-a1故第三问即是证明丫()、丫(sm一4)(sn一4)>l对任意正整数mn恒成立.对此恒成立问题,我们可以用分析法a1,b2bZ将此恒成立问题进行等价转化由于要等价,整理得:转化故需要先移项再两边平方cnZaocl⋯,2了(sm一4)(sn一4)<20(m+n)一37由“”,一,
6、基本不等式得到2丫(sm4)(sn一4)续5ah形状象个爪字,,(m+n)一8因此要证明不等式恒成立只aD,,要证5(m+n)一8<20(m+n)一37将其,.15m+>“”等价变形即为(耐29而此式对任故称它们是爪字形行列式何正整数m、n都能成立.1.2计算方法·56.2006年第4期河北理科教学研究短文集锦“”+al利用对角线消去行列式中的横线或1一al一al一al一el“”,“”竖线均可把行列式化成三角形行列2O00a20..:“”D二式此方法可归纳为爪字对角消横竖aa21a31n一10a几一101⋯O0na几例1计算行列式al’“l!al一al”一alal+县公训
7、日川nl一’l0000a20其式中ai旁0,i=l,2,⋯,n.:“”0OOn_l0解这是一个典型的爪字形行列,,计算时可将行列式的第i(i二230000an·一aZa3a。十al+al艺曰n工后都加到第一列⋯(1))列元素乘以ai上,原行列式可化成三角行列式.2“么”字形行列式的计算2.1.王。概念0l.行列式O2.CnCl⋯a3a1cZ已2⋯.1n下n了门矛l了。,。esla1)月l1t-a口C孔甘0Q口ll如claobnanbnblaoanbn⋯忆几飞不,一U飞勺n曰1l1esa11口力O乙鑫炭2blalcZ⋯es0O20a3a2⋯C20analcl。Cn。aiaa
8、l-艺曰(匀2nbb,,,,2a、尹。k=23⋯n例设计算行列式.‘a2a2+alll01CZ+a2⋯22222ClC已nnaCD一1.1Cn。一。_1n一n一In一In一l(1)+a1n+an02CZ:一1解将D的第一列乘以后加到其余,“”a1各列上可将行列式D化为爪字形行列式.bZbl572006年第4期河北理科教学研究短文集锦“”,“”,形状象个么字因此称它们是么字形讲比较鉴别能力是比较事物的共同点和它.行列式.们的差异学生认识物理现象是从感知开始,,2.2计算方法的要区别各物理现象的本质特征找出各“”,,利用么字的一个撇消去另一个撇就可个物理现象和形式的差异就需要
9、比较鉴以把行列式化为三角行列式.此方法可归纳别.比较和鉴别的方法是中学物理中经常应“.:么”,为字两撇相互消用的一种科学思维方法在解答物理习题时:“”,,注意消第一撇的方向是沿着乙的方广泛运用通常是进行事物特征的比较即,,a。c。,a。_1,向从后向前利用消去然后再用比较其物理概念和物理规律的异同比较题,.消去cn_1依次类推目阐述物理过程在不同阶段的异同.通过这例二内J计算n+1阶行列式些比较,进而确定正确的解题思路.有些物,,,l一l理习题貌似不同即物理条件不同而其1一1占l物理规律却是相同的.解题中,要运用有关,的物理知
