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时间:2020-07-04
《高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图学案含解析新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3 空间几何体的直观图斜二测画法 [提出问题]美术与数学,一个属于艺术,一个属于科学,看似毫无关系,但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系,在美术画图中,空间图形或实物在画板上画得既富有立体感,又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.问题1:在画实物图的平面图形时,其中的直角在图中一定画成直角吗?提示:为了直观,不一定.问题2:正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么?为什么?提示:平行四边形、扁圆形.为增加直观性.问题3:这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗?提示:不相同.[导
2、入新知]1.用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z′轴,
3、z′轴过点O′,且与x′轴的夹角为90°,并画出高线(与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱即可),连线成图.(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示.[化解疑难]1.画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定多边形顶点的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可.2.用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变,垂线长减半,直角画45°(或135°).水平放置的平面图形的直观图 [例1] 按图示的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.[解] 画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于G,作DH⊥x轴
4、于H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′=OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取G′A′=GA,H′D′=HD.(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).[类题通法]1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适
5、当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.[活学活用] 如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形,请画出它的直观图.解:画法:(1)以AB边所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,两轴相交于点O(如图①),画相应的x′轴和y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°(如图②).(2)在图②中,以O′为中点,在x′
6、轴上截取A′B′=AB;分别过A′,B′作y′轴的平行线,截取A′E′=AE,B′C′=BC;在y′轴上截取O′D′=OD.(3)连接E′D′,D′C′,C′E′,并擦去辅助线x′轴和y′轴,便得到平面图形ABCDE水平放置的直观图A′B′C′D′E′(如图③).空间几何体的直观图[例2] 用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCDA′B′C′D′的直观图.[解] 画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使
7、MN=2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).[类题通法]画空间图形的直观图的原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于
8、x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段.(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变为原来的.[活学活用] 如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.解:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一
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