高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制教案新人教A版必修.doc

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1、课题：1.1.2弧度制［课时安排］1课时［教学目标］1．掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念2．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题3．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力［教学重点］掌握换算［教学难点］理解弧度意义［教学器材］多媒体［教法学法］启发式教学［教学过程］备注【自主学习】知识梳理：1.长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做，换算关系：1弧度记作；；；______。2.正角的弧度数为，负角的弧度数为，零角的弧度数为；“弧度”可用

2、“rad”表示，但通常略去不写。圆心角计算公式：（其中是圆心角所对弧的长，是圆的半径）；3.角度制下弧长与扇形的面积公式：，；（其中半径为R，弧长为l,扇形面积为S,扇形的圆心角n为角度制）4.弧度制下弧长与扇形的面积公式；。(其中半径为R，弧长为l,扇形面积为S,扇形的圆心角为弧度制)即学即练：1.三角形的三内角之比1：1：4，则各角的度数分别为_，弧度数分别为：2.扇形的面积是1cm2，半径为2cm，它的周长为__；3.半径为120mm的圆上，有一条弧的长度是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_；4.下列四个说法中，不正确的是（）A.半圆所对的圆心角是π；B.周角的大小等

3、于2πC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大【课外拓展】1.若圆的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则（）A．扇形的圆心角变来原来的2倍B．扇形的圆心角变来原来的4倍C．扇形的面积变为原来的2倍D．扇形的面积变为原来的4倍2.终边在第三象限的角平分线上的角的集合为（）A．B．C．D．3.若一段圆弧等于其所在的圆的内接正三角形的边长，则其所对的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.24.①；②；③；④度；⑤度；⑥度。5.已知中心角为的扇形，其弧长为，则它所在圆的半径为。6.已知扇形的圆心角为，半径长为6。（1）求弧的弧长；（2）求弓形的面

4、积。7.把写成的形式；(2)若且与(1)中终边相同，求。8．（选做）自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？【课堂检测】1.弧度的角的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知扇形的半径为，面积为，那么这个扇形中心角的弧度数是（）A．1B．C．2D．43．把化成度，即________4.用弧度表示终边在y轴上的角的集合是：______________________________【拓展探究】探究1.一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为（）A．70

5、cmB．cmC．()cmD．cmoAB探究2.如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.变式：已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？【当堂训练】1.弧度化角度：角度化弧度：－720°＝____________2．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为（）A．2°B．2C．4°D．43.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A.2kπ+45°B.k·360°+C.k·360°－315°(k∈z)D.kπ+(k∈z)【小结与反馈】1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的

6、单位制叫做弧度制.在表示角时，角度制与弧度制不能混用.2．度与弧度的换算关系，由180°＝rad进行转化，今后一般用弧度为单位度量角.3．利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制的优点.[教学反思]