高中数学《向量数乘运算及其几何意义》教案 新人教A版必修.doc

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义一．自主学习1.情景平台a已知非零向量a，把a+a+a记作3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出3a和－3a．2.概念导入我们规定这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）有上可知：=0时，a=向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或缩小.3.运算律完成以下三个问题（1）已知非零向量a，求作向量2(3a)和6a，并进行比较．a（2）已知非零向量a，求作向量5a和2a+3a，并进行比较a（3）已知非零向量a，b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并把结果进行比较分析．ab.总结运算律：设为实数,那么（

2、1）；（2）=+；（3）=+。特别地，我们有（-）=-（）=（-），=-二．探究、讨论、展示典例一向量数乘运算律例1.计算：（1）(-3)×4a（2）3(a+b)-2(a-b)-a（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)变式训练1、点C在线段AB上，且,则=,=.2、课本练习3、5题3、若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.典例二三点共线问题两个向量共线的等价条件是：例2如图,已知任意两个非零向量a、b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?例3(1)已知两个非零向量和不共线，如果，，。求证;A、B、D三点共

3、线(2)已知两个非零向量和不共线,欲使和共线，试确定实数k的值典例三向量的线性运算例4如图,ABCD的两条对角线相交于点M,且=a,=b,你能用a、b表示和吗?变式训练1、课本练习第4题2、课本练习第6题【小结】1°定义实数与向量的积2°实数与向量积的运算律．3°向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b=λa．作业：习题2.2A组第9、10题课下练习：习题2.2A组第11、12、13题课下思考：习题2.2B组第1、2、3、4、5题