高中数学《二次函数》 新人教A版必修.doc

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1、专题二二次函数姓名班级组号一、知识回顾1.对于一元二次方程，ax2+bx+c=0(a≠0），根的判别式△=____________,当__________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根，当__________时，方程无实数根。2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式为__________3.伟达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有两个实数根x1,x2，则x1+x2=______,x1x2=_______4.常用的乘法公式：平方差公式：a2-b2=____________完全平方公式(a±b)

2、2=___________5.十字分解法。二、自主学习1.如果方程x2+mx=20的两实数根互为相反数，则m=_________2.分解因式：x2-3x+2=____________3.分解因式：5x2+6x-8=___________4.分解因式：ac-bd+ad-bc=________三、典例分析例1设x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根，不解方程求(1)x1+x2=__________(2)x1x2=________(3)x12+x22=_________例2关于x的方程x2-px+15=0的一个根x1=3，则另一个根x2=_____,p=_____例3因式

3、分解(1)mn(m-n)-m(m-n)2(2)9-x2-y2+2xy(3)用求根公式因式分解x2+2x-1例4利用十字相乘法将下列二次三项式进行因式分解。(1)x2-2x-3(2)x2+3x-4(3)x2+2x-8(4)2x2-7x+6(5)-2x2+7x+4(6)-3x2-5x+2(7)4x2-13x+9(8)5x2-11x+2一、课后作业：1.关于x的方程x^2+kx-2=0的一个根是1，则它的另一个根是()A.-3B3C-2D22.设x1,x2是方程x2-2x+m-1=0的两个实根，且满足x12+x1x2=1，则m=________3.用十字分解法分解因式。(1

4、)x2-x-12(2)x2-(a-1)x-a(3)4x2-8x+3(4)5x2+6x-8专题二二次函数姓名班级组号一、知识回顾1、二次函数具有下列性质：(1)当时，函数图像开口；顶点坐标为，对称轴为;当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；函数有最值，为。(2)当时，函数图像开口；顶点坐标为，对称轴为;当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；函数有最值，为。2、二次函数的三种表达形式(1)一般式(2)顶点式(3)交点式二、典例分析例1.求二次函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大值(或最小值)，并画出该函数的图像.例2．若二次函数经过点(1,0)且图像关

5、于直线对称，求此二次函数的解析式.变式：若二次函数的最小值为1，求此二次函数的表达式。例3.已知二次函数过点(-3,0)，(1,0)，且顶点到x轴的距离为8，求此二次函数的表达式。例4．若二次函数与x轴只有一个交点，求a的值三、课后作业1．已知二次函数，当m=时，函数图像的顶点在轴上；当m=时，函数图像的顶点在x轴上；当m=时，图像过原点.2．二次函数的对称轴为，顶点坐标为，函数存在最值，为3.已知二次函数的图像过点(0,-1)，其顶点坐标为(1,-4).求此二次函数的表达式,并画出图像.4.已知二次函数与x轴的一个交点为（3,0），对称轴为x=2，当x=4时，求出此

6、二次函数的表达式。