高中数学《2.1.1合情推理》教案2 新人教A版选修.doc

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1、2.1.1合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1.练习：已知，考察下列式子：；；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为.2.猜想数列的通项公式是.3.导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星

2、上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.②类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征.（教材P81探究填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.③讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2.教学例题：①出示例1：类比实数的

3、加法和乘法，列出它们相似的运算性质.（得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元②出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和3个“直角面”和1个“斜面”.→拓展：三角形到四面体的类比.3.小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：1.练习：教材P3

4、83题.2.探究：教材P35例53.作业：P445、6题.