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时间:2020-07-04
《高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案新人教A版必修4学习目标1.在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义;2.掌握数量积的运算式及变式;掌握并能熟练运用数量积的运算律;掌握模长公式.学习过程一、课前准备(预习教材P103—P105)复习:如右图,如果一个物体在力的作用下产生位移,那么力所做的功W=,其中是与的夹角.二、新课导学※探索新知探究:平面向量数量积的含义问题1:功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢
2、?2、平面向量数量积的性质:设均为非零向量:①___________②当同向时,=________ 当反向时,=________,特别地,=______或___________。③____________④___________⑤.的几何意义:_____________________。问题3:运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么样的运算律,同学们能推导向量数量积的下列运算律吗?3、向量的数量积满足下列运算律:已知向量与实数。①=___________;②=___________;③=___________。
3、问题4:我们知道,对任意,恒有,对任意向量,是否也有下面类似的结论?⑴;⑵.※典型例题例1、已知,,且与的夹角,求.变式1:若,,且,则是多少?变式4:若,,且,求与的夹角。2、在平行四边形中,,,,求.变式:判断下列命题的真假,并说明理由.(1)中,若,则是锐角三角形;(2)中,若,则是钝角三角形;(3)为直角三角形,则.三、小结反思1、平面向量数量积的含义与物理意义,2、性质与运算律及其应用。3、平面向量数量积的概念※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1、已知,,与的夹角为,求:⑴;⑵;⑶;(4).2.已知与的夹角为,且,
4、则为()A.B.C.D.3已知,且与垂直,则与的夹角为()A.B.C.D.4.已知,则=,=.课后作业1、已知,且与不共线,为何值时,向量与互相垂直?2.设是两个单位向量,其夹角为,求向量与的夹角.
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