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《高中数学 1.4第一章 集合与函数概念复习小结训练试题(1)新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.4第一章集合与函数概念复习小结训练试题(1)新人教A版必修1知识点记要1、集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系:、3、数集的符号:自然数集;正整数集或;整数集;有理数集;实数集.4、集合与集合的关系:、、=5、若集合中有个元素,则它的子集个数为;真子集个数为;非空子集个数为;非空真子集个数为.6、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.7、子集的性质:(1)(即任何一个集合是它本身的子集);(2)若AB,BC,则AC;(3)若AB,BC,则AC.8、集合的基本运算(1)并集:
2、(2)交集:(3)补集:,,(4)性质:①,;②,,;③,,,=9、函数的三要素:定义域、值域和对应法则.10、(一)求函数定义域的原则:(1)若为整式,则其定义域是;(2)若为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;(3)若是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;(4)若,则其定义域是;(二)求函数值域的方法以及分段函数求值(三)求函数的解析式11、函数的单调性:(1)增函数:设(的定义域),当时,有.(2)减函数:设(的定义域),当时,有.强调四点:①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②有的函数
3、在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数.④定义的变形应用:如果证得对任意的,且有或者,能断定函数在区间上是增函数;如果证得对任意的,且有或者,能断定函数在区间上是减函数。几点说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区上是增函数,而在另一些区间上不是增函数;函数的单调区间是其定义域的子集;该区间内任意的两个实数,忽略任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数)
4、;讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。(3)三类函数的单调性:①一次函数当时,函数在上是增函数;当时,函数在上是减函数.②反比例函数当时,函数在上是减函数;当时,函数在上是增函数.③二次函数时,函数在上是增函数,在上是减函数;当时,函数在上是减函数,在上是增函数.(4)证明函数单调性的方法步骤:定义:设值、作差、变形、断号、定论.即证明函数单调性的一般步骤是:⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<;⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断-的正负(要注意说理的充分性);⑷根据-的
5、符号确定其增减性.(5)如何求函数的单调区间(6)复合函数的单调性:同增异减(7)函数在上是减函数和函数的单调递减区间是的区别。二、第一章测试一、填空题:1.设集合M={1,2,4,8},N={x
6、x是2的倍数},则M∩N=________.2.若集合A={x
7、
8、x
9、≤1,x∈R},B={y
10、y=x2,x∈R},则A∩B=________.3.已知集合A{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合有________个.4.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=________.5.已知集合A={x
11、
12、x2+x+1=0,m≥0},若A∩R=∅,则m的取值范围是________.6.设U为全集,M、N是U的两个子集,用适当的符号填空:(1)若M⊆N,则∁UM________∁UN;(2)若∁UM=N,则M________∁UN.7.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)=________.8.下列图形中,可能作为函数y=f(x)图象的是______.(填序号)9.已知函数f:A→B(A、B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A与M、B与N的关系分别是______________.10.函数y=f(x)的图象与直线x
13、=a的交点个数为________.11.已知函数f(x)=,若f(a)=3,则a的值为________.12.若f(x)的定义域为[-1,4],则f(x2)的定义域为__________________________.13.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________.14.已知f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是________.二、解答题:15.设集合A={x
14、x2-ax+a2-19=0},B={x
15、x2-5x+6=0},C={x
16、x2+2x-8=0}.(1)若A