高三数学一轮复习 18 基本不等式及其应用学案 文.doc

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1、学案18　基本不等式及其应用班级________姓名________【导学目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【知识梳理】1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥__________(a,b∈R)．(2)＋≥____(a,b同号).(3)ab≤2(a,b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为________；基本不等式可叙述为：______________

2、__________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________(简记：和定积最大)．5．一个结论：【自我检测】1．若x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值是________．2．已知t>0，则函数y＝的最小值为________．3．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则＋的最小值是_________．4．若正

3、数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．65．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A.B.C.D.6．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(00，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值；(2)已知x>，求函数y＝4x－2＋的最小值；(3)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；变式1　已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最

4、小值是(　　)A.B．4C.D．5探究二　基本不等式在证明不等式中的应用【例2】　已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.探究三　基本不等式的实际应用【例3】　某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)变式3　某车间分批生产某种产

5、品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件【课后练习与提高】1．设a，b满足2a＋3b＝6，a>0，b>0，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．42．设00，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.4．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值

6、为(　　)A．2B．4C．6D．85．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．56．已知0

7、x＋4y的最小值．13．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．