高中数学函数中易犯的几个“美丽”的错误专题辅导.doc

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1、高中数学函数中易犯的几个“美丽”的错误函数在中学数学中所处的地位和高考中所占的分量是不言而喻的，因此若对一些类似易混的问题不阐述清楚，就会犯下一些“美丽”的错误，带来一些负面影响。以下的几点错误你能幸免吗？一.若函数为偶函数，则有吗？错误结论：若函数为偶函数，则有错因分析：受“若函数为偶函数，则有”的影响，忽略了函数是复合函数。正确结论：据偶函数的定义应有“若函数为偶函数，则”。二.函数的反函数是吗？错误结论：许多同学会不假思索地认为函数的反函数是。错因分析：受“函数的反函数是”的影响，忽略了是个整体符号。由，得，即，对调x、y，得其反函数为

2、。正确结论：函数的反函数应为。三.若函数的图象与它的反函数的图象有公共点，则公共点必在直线上吗？错误结论：稍加犹豫后，还是认为此结论正确。错因分析：上述结论显然不成立。如函数与其反函数的交点为，都不在直线上。正确结论：定义域上的增函数的图象与它的反函数的图象，如果有公共点，则公共点必在直线上。四.函数的图象与函数的图象关于直线对称吗？错误结论：很自信地认为此结论正确。错因分析：受正确结论“如果函数对于定义域内的任意x都有成立，那么函数的图象关于直线对称”的影响，错误地认为函数的图象与函数的图象也关于直线对称。其实前面正确结论中说的是一个函数图

3、象的对称性，而后面说的是两个函数和图象的对称性，这两者是有区别的。设函数与图象关于直线对称，由函数求得其图象关于直线对称图象对应的函数应为，所以有函数与函数为同一函数，即有，从而有用心爱心专心，即它们的对称轴为。正确结论：函数的图象与函数的图象关于直线对称。注：解函数问题经常会用到一些常见结论，如果只是记住一些常见结论，而不知道这些结论的来源，就会犯像以上类似的错误，而唯一的解决办法是要知其然，还要知其所以然，这样才能融会贯通。用心爱心专心