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《2011高考数学总复习 12.2 总体期望值和方差的估计夯实基础 大纲人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.2总体期望值和方差的估计巩固·夯实基础一、自主梳理1.平均数的计算方法(1)如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数据的平均数，读作“x拔”.(2)当一组数据x1,x2,…,xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1-a,x2′=x2-a,…,xn′=xn-a,那么，=+a.(3)加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n)，那么=.2.方差的计算方法(1)对于一组数据x1,x2,…,xn,s2=［(x1-)2+(x2-
2、)2+…+(xn-)2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.(2)公式s2=［(x12+x22+…+xn2)-n2］.(3)当一组数据x1,x2,…,xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a,得到x1′=x1-a,x2′=x2-a,…,xn′=xn-a.则s2=［(x1′2+x2′2+…+xn′2)-n］.3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.二、点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的
3、是…（）A.样本均值B.样本方差C.样本最大值D.样本最小值解析:统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B.答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下：甲：8,6,9,5,10,7,4,8,9,5;乙：7,6,5,8,6,9,6,8,7,7.根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人没区别D.两人区别不大解析:x甲=(8+6+…+5)=7.1,x乙=(7+6+…+7)=6.9.4s甲2=［(8-7.1)2+…+(5-7.1)2］=3.69,s乙2=［(7-6.9)2+…+(7-6.9)2］=1.29.
4、∴乙优于甲.答案：B3.(江苏高考)在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016解析：去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4,剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值≈9.5,代入方差运算公式可知方差为0.016.答案：D4.(绵阳第一次诊断性测试)设甲、乙两班某次数学考试的平均成绩分别为=106.8,=107,又知s甲2=6,s乙2=1
5、4,则如下几种说法:①乙班的数学成绩大大优于甲班;②甲班数学成绩较乙班稳定;③乙班数学成绩比甲班波动大.其中正确的说法是____________________.解析：依据平均值和方差的意义知②③正确.答案:②③诱思·实例点拨【例1】x是x1,x2,…,x100的平均数，a是x1,x2,…,x40的平均数，b是x41,x42,…,x100的平均数，则下列各式正确的是（）A.=B.=C.=a+bD.=剖析:这100个数的平均数是a+b还是(a+b)，这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.解:设Pi是x1,x2,…,x100中xi被抽到的概
6、率，qi是x1,x2,…,x40中xi被抽到的概率，ri是x41,x42,…,x100中xi被抽到的概率,则Pi=qi,Pi=ri.故x1,x2,…,x100的平均数=(x1q1+x2q2+…+x40q40)+(x41r41+x42r42+…+x100r100)=a+b.答案：A链接·拓展除了上述方法外，我们还可以先分别求出x1+x2+…+x40=40a,x41+x42+…+x100=60b,再求.【例2】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环):甲1089994乙1010799如果甲、乙两人只有1人入选，则入
7、选的应是_______________________.剖析:判断谁入选，首先应考虑选手的成绩是否稳定,因此分别求其方差.解:甲的平均数为=(10+8+9+9+9)=9,乙的平均数为=(10+10+7+9+9)=9,甲的方差为s甲=(10-9)2×+(8-9)2×=,乙的方差为s乙=(10-9)2××2+(7-9)2×=.s乙＞s甲，说明乙的波动性大，故甲入选.答案：甲讲评:方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低.链接·聚焦1.期望反映数据取值的平均水平，期望越大，平均水平越高.2.方差反映数据的波动大小，方差越小，表示数据越稳定.【例3
8、】某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人
