【试题解析】福建省厦门市翔安一中2012届高三数学下学期期初考试试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省厦门市翔安一中2012届高三数学下学期期初考试试题理考试时间：:—:满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）6．函数对一切实数都满足，有3个实根，则这3个实根之和为（）A.6B.9C.4D.37.椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是（）A．B．C．D．8．一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB

2、、SC两两互相垂直，且长度分别为1、7用心爱心专心、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16B．32C．36D．649．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.若，则．12.已知函数，其中，则=.13．在等比数列中，，前3项和，则公比=14

3、．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.15．有一个数阵如右：记第行的第个数字为（如），则等于。三、解答题：本题有6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分13分）已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状．7用心爱心专心17．（本题满分13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.18．（本题满分13分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是的中点．E是的中点．（1）求证：平面DAB；（

4、2）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．19.（本题满分13分）某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时，，并且技术改造投入比率：，其中是常数，且。20.（本题满分14分）已知：定点F（17用心爱心专心，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且（1）求点N轨迹方程;（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值

5、范围.7用心爱心专心参考答案一、选择题：CBAADDCADC二、填空题:三、解答题：16．解：（1）由又因为解得（Ⅱ）在，。，∴.（Ⅱ）∴,错位相减可得：整理得：∴所以即二面角A—DB—C的平面角的正切值为．（说明：向量方法解同样给分）7用心爱心专心19．（1）由题意，设，又时，，故∴又∴，即点P∴由21.解：⑴当时，∴令，则，∴在上单调递增，在上单调递减∴⑵，，（）当时，，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，7用心爱心专心7用心爱心专心