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《安徽省泗县2012―2013学年高二数学上学期期末测试.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、泗县二中2012―2013学年上学期高二年级期末测试数学试卷(考试时间 120分钟, 满分 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1.已知直线平行于直线,且在y轴上的截距为1,则的值分别为(C)A.1和2B.-1和2C.1和-2D.-1和-22.设则以下不等式中不恒成立的是(B)A.B.C.D.3.直线与圆的位置关系是(B)A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离4.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是(B)5.设,
2、是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四种说法:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,,则。其中正确说法的个数为(B)A.1B.2C.3D.4A.B.4C.D.26.已知函数,则的值域是(C)A.B.C.D.7.平面与平面平行的条件可以是(B)A.内有无穷多条直线与平行;B.内的任何直线都与平行C.直线,直线,且∥,∥D.直线∥,直线∥8.有一几何体的三视图如下,则该几何体体积为(A)-6-A.4+B.4+C.4+D.4+9.若方程表示圆,则的取值范围为(A)A.B.C.D.10.已知函数,,若对于任一实数,与的
3、值至少有一个为正数,则实数的取值范围是(B)A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知直线∥平面,平面∥平面,则直线与的位置关系为(平行或在平面内)12.已知数列是非零等差数列,又组成一个等比数列的前三项,则的值是1或。13.已知两圆和相交于,两点,则直线的方程是()14.已知两条直线:y=m和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B,直线与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a和b。当m变化时,
4、的最小值为15.有下列四个说法:①过三点确定一个平面;②有三个角为直角的四边形是矩形;③三条直线两两相交则确定一个平面;④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是(①,②,③)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.在轴的正半轴上求一点,使以,及点为顶点的的面积为5.答案:解:设点的坐标为,点到直线的距离为.(2分)-6-由已知,得(4分)解得(6分)由已知易得,直线的方程为(8分)所以(10分)解得,或(舍去)(14分)所以点的坐标为.(15分)17.已知双曲线
5、与椭圆+=1共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.本题答案如下:18.已知圆:,若圆的切线在轴和轴上截距相等,求切线的方程.答案:解:圆的标准方程为(1分)∴圆心,半径(2分)设圆的切线在轴和轴上的截距分别为,,(3分)当时,切线方程可设为,即,(4分)由点到直线的距离公式得:,解得(6分)所以切线的方程是:(7分)当时,切线方程为,即,(8分)由点到直线的距离公式得:,解得(12)所以,切线的方程为(14分)-6-综上,所求切线方程为或.(15分)19.如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别
6、是AC、AD上的动点,且.(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;DFCABE(2)若BE⊥AC,求证:平面BEF⊥平面ACD.答案:证明:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,(1分)∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.(4分)又,∴不论λ为何值,恒有EF//CD,(5分)∴EF⊥平面ABC,又EF在平面BEF内,(7分)∴不论λ为何值,恒有平面BEF⊥平面ABC.(8分)(2):由(1)知EF⊥平面ABC,∴BE⊥EF,(10分)又∵BE⊥AC且EF∩AC=E,∴BE⊥平面ACD,(13分)
7、又BE在平面BEF内,∴平面BEF⊥平面ACD.(15分)20.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.本题答案如下:-6-由f′(x)<0,解得.∴当a>0时,f(x)的单调增区间为,;f(x)的单调减区间为.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,21.如图,AB
8、为抛物线y=x2上的动弦,且
9、AB
10、=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.答案:设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3,如图,A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′.F为抛物线的焦点.连结AA′,MM′,BB′,AF,BF.-6--6-