2020届高考数学二轮复习_第三部分_2_回顾2_函数与导数_学案_含解析.doc

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1、回顾2　函数与导数[必记知识]函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R.②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a＞0时，值域为，当a＜0时，值域为；③反比例函数y＝(k≠0)的值域

2、为{y∈R

3、y≠0}．[提醒]　（1）解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.,（2）解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是

4、它的一个周期．[提醒]　判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定

5、义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．[提醒])　求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“与”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过(0，1)点；y＝logax(a＞0，且a≠1)恒过(1，0)点．(2)单调性：当a＞1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0＜a＜1时，y＝ax在R上单调递减；y＝logax在(0，

6、＋∞)上单调递减．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)＞0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)＜0的解集确定函数f(x)的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥

7、0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立(注意：等号不恒成立)；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．[提醒])　已知可导函数f（x）在（a，b）上单调递增（减），则f′（x）≥0（≤0）对∀x∈（a，b）恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f（x）的单调递增（减）区间为（a，b），则f

8、′（x）＞0（＜0）的解集为（a，b）.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在[a，b]内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[提醒])　f′（x）＝0的解不一定是

9、函数f（x）的极值点.一定要检验在x＝x0的两侧f′（x）的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质①kf(x)dx＝kf(x)dx；②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)d