2020届高考数学二轮复习_第三部分_3_回顾3_三角函数与平面向量_学案_含解析.doc

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1、回顾3　三角函数与平面向量[必记知识]诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限[提醒]　奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是的倍数是奇数，还是偶数，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦（或余弦变正弦）.“符号看象限”的含义是：把角α看作锐角，看n·±α（n∈Z）是第几象限角，从而

2、得到等式右边是正号还是负号.三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)[提醒])　求函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后求解.三角函数图象的变换由函

3、数y＝sinx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法[提醒]　图象变换的实质是点的坐标的变换，所以三角函数图象的伸缩、平移变换可以利用两个函数图象上的特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取离y轴最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点左侧或右侧的第一个对称中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的单位与方向等.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.tan(α±β)＝.sin(α＋β)si

4、n(α－β)＝sin2α－sin2β(平方正弦公式)．cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β.二倍角、辅助角及半角公式(1)二倍角公式sin2α＝2sinαcosα.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝.①1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2.②1－sin2α＝(sinα－cosα)2.(2)辅助角公式y＝asinx＋bcosx＝(sinxcosφ＋cosxsinφ)＝sin(x＋φ)，其中角φ的终边所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tanφ＝(a≠0)确定

5、．正、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA；(5)＝＝2RcosA＝；cosB＝；cosC＝[提醒])　在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.平面向量数量

6、积的坐标表示已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．结论几何表示坐标表示模

7、a

8、＝

9、a

10、＝数量积a·b＝

11、a

12、

13、b

14、cosθa·b＝x1x2＋y1y2夹角cosθ＝cosθ＝续　表结论几何表示坐标表示a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

15、a·b

16、与

17、a

18、

19、b

20、的关系

21、a·b

22、≤

23、a

24、

25、b

26、(当且仅当a∥b时等号成立)

27、x1x2＋y1y2

28、≤·[提醒]　（1）要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行.,（2）a·b＞0是〈a，b〉为锐角的必要

29、不充分条件；,a·b＜0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.[必会结论]降幂、升幂公式(1)降幂公式①sin2α＝；②cos2α＝；③sinαcosα＝sin2α.(2)升幂公式①1＋cosα＝2cos2；②1－cosα＝2sin2；③1＋sinα＝；④1－sinα＝.常见的辅助角结论(1)sinx±cosx＝sin.(2)cosx±sinx＝cos.(3)sinx±cosx＝2sin.(4)cosx±sinx＝2cos.(5)sinx±cosx＝2sin.(6)cosx±sinx＝2cos.[必练习题]1．已知tanα＝3，则的

30、值为(　　)A．－　　　　　　　　B．－3C.D．3解析：选A.＝＝－＝－.2．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan等于(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选A.由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，因为x∈(0，π)，所以