高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：3-3-2.doc

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1、3.3.2　均匀随机数的产生（选学）双基达标　(限时20分钟)1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为(　　)．A．a＝a1*7B.a＝a1*7+3C.a=a1*7-3D.a＝a1*4解析　根据伸缩、平移变换a＝a1]答案　C2．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是(　　)．A.B.C.D．1解析　因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.答案　B3．与均匀随机数特点不符的是(　　)．A．它是[0,1]内的任何一个实数B

2、．它是一个随机数C．出现的每一个实数都是等可能的D．是随机数的平均数解析　A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．答案　D4.在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．解析　作∠AOE＝∠BOD＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC落在扇面DOE内，∴P(A)＝.答案　5．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

3、x

4、≤1的概率为

5、________．解析　由

6、x

7、≤1，得－1≤x≤1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P＝＝.答案　6．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．解　设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过伸缩变换x＝x1]N1,N)，即为概率P(A)的近似值．设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝，所以≈.所以S≈即为阴影部分面积的近似值．综合提高　(限时2

8、5分钟)7．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)．A.　　　　B.C.　　　　D．无法计算解析　∵＝，∴S阴影＝S正方形＝.答案　B8．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是(　　)．A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定解析　指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案　B9．在边长为2的正

9、三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．解析　以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求．∴P＝＝.答案　10.一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30次，则飞镖落在阴影部分的次数约为________．答案　511．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校

10、；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．解　记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND，c＝RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N及其中满足b＜c的次数N1，满足b＜c＜a的次数N2；③计算频率fn(A)＝，fn(B)＝，即分别为事件A，B的概率的近似值．12．(创新拓展)如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两

11、种方法)解　法一　我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据≈，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈＝0.7.法二　对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈.