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时间:2020-06-27
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1、一元二次不等式的解法(第三课时)含参数的不等式∆=b2-4ac∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c的图像(a>0)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集xyoxyo●xyox1x2●●三个二次的关系复习回顾一元二次不等式(a<0)化成a>0的形式解相应方程画出相应函数图像写出解集复习回顾(一)二次不等式的恒成立例1已知关于x下列不等式:(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立,≥0的解集为R恒为非负≥0对任意x∈R都成立解:令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2
2、时,y=1符合题意;②当a>2时,则△≤0,有23、2≤a≤6}.题型与解法(一)二次不等式的恒成立题型与解法(一)二次不等式的恒成立(2)当x∈[1,2]时,不等式x2-2mx+1≤0恒成立,则实数m的取值范围是.题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立,求实数m的取值范围.[1,19)(一)二次不等式的恒成立(3)函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.(4)不等式x2+4、ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围.题型与解法变式训练1(5)若不等式(2x-1)2(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()(2009天津理10)A.-15、等式的解集为求a-b的值.解法二:∵不等式的解集为∴方程的两根为由韦达定理得(二)逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.解法三:∵不等式的解集为由待定系数法得(二)逆向问题题型与解法变式训练2(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解:令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△=m2-4(-m+3)=(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数6、m的取值集合为:{m7、m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解:(1)∵两根都大于0∴2≤m<3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m8、2≤m<3}.(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解:(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m9、m>3}.(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求10、使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解:(3)∵两根都小于1,∴m≤-6.1题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m11、m≤-6}.(三)一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”:“一看”:开口方向题型与解法(三)一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”:判别式的正负“三看”:对称轴的位置“四看”:区间端点值的正负题型与解法(三)一元二次方程根的分布问题变式训练3x2–ax–6a2<0.例4解关于x下列不等式:(四)含参数的一元二次二次不等式的解法解:原不等式可化为:(x–3a)(12、x+2a)<0.①当a=0时,x2<0,无解;②当a>0时,3a>-2a,则有-2a0时,原不等式的解集为{x13、-2a14、3a0.例5解关于x下列不等式:(三)含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+4>0.例6解关于x下列不等式:ax2–(a+1)x+1>0.例7解关于x下列不等式:解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对15、象逐级讨论,逐步解决。(三)含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论:二次项系数a,一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论;第二级讨论:方程根的判别式△,一般分为△>0,△
3、2≤a≤6}.题型与解法(一)二次不等式的恒成立题型与解法(一)二次不等式的恒成立(2)当x∈[1,2]时,不等式x2-2mx+1≤0恒成立,则实数m的取值范围是.题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立,求实数m的取值范围.[1,19)(一)二次不等式的恒成立(3)函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.(4)不等式x2+
4、ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围.题型与解法变式训练1(5)若不等式(2x-1)2(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()(2009天津理10)A.-15、等式的解集为求a-b的值.解法二:∵不等式的解集为∴方程的两根为由韦达定理得(二)逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.解法三:∵不等式的解集为由待定系数法得(二)逆向问题题型与解法变式训练2(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解:令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△=m2-4(-m+3)=(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数6、m的取值集合为:{m7、m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解:(1)∵两根都大于0∴2≤m<3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m8、2≤m<3}.(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解:(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m9、m>3}.(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求10、使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解:(3)∵两根都小于1,∴m≤-6.1题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m11、m≤-6}.(三)一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”:“一看”:开口方向题型与解法(三)一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”:判别式的正负“三看”:对称轴的位置“四看”:区间端点值的正负题型与解法(三)一元二次方程根的分布问题变式训练3x2–ax–6a2<0.例4解关于x下列不等式:(四)含参数的一元二次二次不等式的解法解:原不等式可化为:(x–3a)(12、x+2a)<0.①当a=0时,x2<0,无解;②当a>0时,3a>-2a,则有-2a0时,原不等式的解集为{x13、-2a14、3a0.例5解关于x下列不等式:(三)含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+4>0.例6解关于x下列不等式:ax2–(a+1)x+1>0.例7解关于x下列不等式:解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对15、象逐级讨论,逐步解决。(三)含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论:二次项系数a,一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论;第二级讨论:方程根的判别式△,一般分为△>0,△
5、等式的解集为求a-b的值.解法二:∵不等式的解集为∴方程的两根为由韦达定理得(二)逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b的值.解法三:∵不等式的解集为由待定系数法得(二)逆向问题题型与解法变式训练2(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解:令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△=m2-4(-m+3)=(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数
6、m的取值集合为:{m
7、m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解:(1)∵两根都大于0∴2≤m<3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m
8、2≤m<3}.(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解:(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m>3.题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m
9、m>3}.(三)一元二次方程根的分布问题例3分别求
10、使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合:(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解:(3)∵两根都小于1,∴m≤-6.1题型与解法∴所求实数m的取值集合为:{m
11、m≤-6}.(三)一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”:“一看”:开口方向题型与解法(三)一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”:判别式的正负“三看”:对称轴的位置“四看”:区间端点值的正负题型与解法(三)一元二次方程根的分布问题变式训练3x2–ax–6a2<0.例4解关于x下列不等式:(四)含参数的一元二次二次不等式的解法解:原不等式可化为:(x–3a)(
12、x+2a)<0.①当a=0时,x2<0,无解;②当a>0时,3a>-2a,则有-2a0时,原不等式的解集为{x
13、-2a14、3a0.例5解关于x下列不等式:(三)含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+4>0.例6解关于x下列不等式:ax2–(a+1)x+1>0.例7解关于x下列不等式:解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对15、象逐级讨论,逐步解决。(三)含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论:二次项系数a,一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论;第二级讨论:方程根的判别式△,一般分为△>0,△
14、3a0.例5解关于x下列不等式:(三)含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+4>0.例6解关于x下列不等式:ax2–(a+1)x+1>0.例7解关于x下列不等式:解含参的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把讨论对
15、象逐级讨论,逐步解决。(三)含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论:二次项系数a,一般分为a>0,a=0,a<0进行讨论;第二级讨论:方程根的判别式△,一般分为△>0,△
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