圆的有关性质 课件.ppt

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1、人教版初中数学九年级上册第二十四章《圆》24.1圆第2课时灵台县北沟中学杨凯学习目标1.圆的对称性；2.垂径定理及其推论；3.垂径定理及其推论的题设和结论的区分。情景导入同学们切西瓜的时候，是怎样切的呢？为什么大多数人都选择沿着直径来切？上节回顾上节课我们学习了圆的基本知识？表示？圆心，半径直径，弦，弧，半圆，等圆，同心圆，等弧，分别指什么？探究活动一把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。圆的对称轴有条。如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

2、你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE探究活动二线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．⌒⌒即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB证明在Rt△OAE和Rt△OBE中OA=OB(已知)OE=OE（公共边）∴Rt△OAE≌Rt△OBE（HL）∴AE=BE∴弧AC=弧BC弧AD=

3、弧BD·OABCED你可以写出相应的命题吗?探究活动三垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及推论条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两

4、条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.小组探究小组内选择每人1-2个命题，并证明如：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.巩固练习在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧。1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为

5、5cm。探究活动四运用垂径定理在Rt△AOE中2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形。∴∵OE⊥ACOD⊥AB小结本节课我们学习了1.圆具有轴对称性，对称轴有无数条；2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3.推论：由五个条件：直径，垂直于弦，平分弦，平分劣弧，平分优弧中的任何两个，可推出其他三个。作业：见课后练习题拓展：课后链接再见！这节课就到这里