物理数学公式.ppt

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1、初中物理竞赛QQ：1251488738物理数学知识三角函数2正余弦定理3矢量关系6目录直角坐标系5角度与弧度1相似三角形42角度与弧度1角度制规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。1°n°Rl弧长公式及扇形面积公式nπR180l=——nπR2360S=——3度量角的方法——度分秒制把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.当n=300时可以计算弧长L=半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的

2、比值角度与弧度14当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.角度与弧度15弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度单位符号是rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2π，所以周角的弧度数为2π，周角是2πrad的角.2、任意一个00~3600的角的弧度数必然适合不等式0≤x<2π.3、任一正角的弧度数都是一个正实数；任一负角的弧度数都是一个负实数；零角的弧度数是0.这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制角度与弧度16(1)都是度量角的大小的单位制

3、角度制的单位是“度”;（单位不能省略）弧度制的单位是“弧度”，（单位可以省略）（2）1°表示的含义：弧长等于圆周长的1/360所对的圆心角;1表示的含义：弧长等于半径时所对的圆心角，（3）两种单位制都与半径无关角度制与弧度制：角度与弧度1换算关系：若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是2π，而在角度制里它是360°。7把　　　化成弧度．例1解：∵∴角度与弧度1把　　　　化成度．例2解：角度制与弧度制互化时要抓住180°=π这个关键8【选择】关于弧度制有下列说法：①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大；②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角；③大圆中1弧度的角

4、等于小圆中1弧度的角；其中说法正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3角度与弧度19360=1200=-1350=120-108001080角度与弧度1【计算】10特殊角的弧度数角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π角度与弧度1注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（。）为单位表示角时

5、，度（。）不能省略。11弧长公式和扇形面积公式(角用弧度)角度与弧度1扇形部分为整个圆的所以扇形面积为：12第一象限的角的集合第二象限的角的集合第三象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示角度与弧度1用弧度表示终边在轴线上的角的集合xyoxyoxyoxyo13【解答】求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）（图中长度单位为：m）解：∵∴60°R=42角度与弧度1【解答】已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，求扇形的中心角的弧度数．【解答】已知扇形的半径4cm，圆心角45°，求扇形的弧长和面积．14角度与弧度1总结15在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对

6、边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数锐角三角函数定义：三角函数216【解答】画图计算下面角度的三角函数.30°60°45°90°三角函数21730°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=三角函数218cos45°=tan45°=sin45°=45°角的三角函数值三角函数219sin60°=cos60°=tan60°=60°角的三角函数值三角函数220列表记忆：α30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα三角函数221观察特殊角的三角函数表，发现

7、规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;三角函数222如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,如果∠A＜∠B,则BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1ABC＜1＜1三角函数223【计算】(1)2sin300-3cos600;(2)cos2450+tan600.sin600;(3)sin600-cos450;(4)cos60