八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理导学案 （新版）北师大版.doc

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1、1.2直角三角形第1课时勾股定理及其逆定理1.会证明直角三角形的两个锐角互余，且有两个角互余的三角形是直角三角形.2.会证明勾股定理及其逆定理.3.了解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并判断其真假.阅读教材P14-15“议一议”之前的内容，学生独立完成下列问题.1.定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2.你还记得勾股定理吗？请把勾股定理的内容写下来：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3.定理：如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。阅读教材P15-

2、16“随堂练习前，”学生小组谈论。（1）什么叫互逆命题、逆命题？什么叫互逆定理、逆定理？（2）你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？请你举出一些互逆定理的例子。活动1小组谈论例1已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形A

3、CDE＝(a+b)(a+b)＝(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2利用割补法证明勾股定理例2已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．证明：作

4、Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．通过全等证明勾股定理逆定理.例3说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：①四边形是多边形；②两直线平行，同旁内角互补；③如果ab=0，那么a=0，b=0；活动2跟踪训练1．说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假

5、.(1）四边形是多边形.（2）两直线平行，同旁内角互补.(3)如果ab=0那么a=0,b=0.解：(1)原命题：四边形是多边形真逆命题：多边形是四边形假(2)原命题：两直线平行,同旁内角互补真逆命题：同旁内角互补,两直线平行真(3)原命题：如果ab=0,那么a=0,b=0假逆命题：如果a=0,b=0,那么ab=0真2．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（D）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．5，6，73．在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是

6、直角三角形的是（A）A、∠A:∠B:∠C=3:4:5B、a:b:c=1:2:C、a:b:c=3:4:5D、∠A:∠B:∠C=1:2:34.．如果直角三角形的三条边为2,4,a,那么a的取值可以有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=__144_____；6．一个直角三角形两条直角边的比是3:4，斜边的长为10cm，则这个直角三角形的面积是__24___cm2，斜边上的高

7、为___4.8__cm.活动3课堂小结这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力