2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.7立体几何中的向量方法课后作业理.doc

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1、7．7　立体几何中的向量方法[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．已知点A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　C解析　由已知得＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)，∴cos〈，〉＝＝＝.∴向量与的夹角为60°.故选C.2．(2018·伊宁期末)三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝，则二面角A－BD－C的大小为(　　)A.B.C.或D.或答案　C解析　∵二面角的范围是[0，π]，且〈n1，n2〉＝，∴

2、二面角A－BD－C的大小为或.故选C.3．(2017·太原期中)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．设AA1＝2AB＝2，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)．∴＝(0，－1,1)，＝(0，－1,2)．∴cos〈，〉＝＝.故选C.4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A

3、1D，AF＝AC，则(　　)A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面答案　B解析　以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设正方体棱长为1，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1,1,0)，＝，＝(－1，－1,1)，＝－，·＝·＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC.故选B.5．(2018·河南模拟)

4、如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为3，底面边长A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°，D点在棱AA1上且AD＝2DA1，P点在棱C1C上，则·的最小值为(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　建立如图所示的直角坐标系，则D(1,0,2)，B1(0,1,3)，设P(0,0，z)(0≤z≤3)，则＝(1,0,2－z)，＝(0,1,3－z)，∴·＝0＋0＋(2－z)(3－z)＝2－，故当z＝时，·取得最小值为－.故选B.6．(2018·沧州模拟)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，

5、CD上的点，且BE＝CF＝a(0

6、＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0，0,0)，B(1，0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D，0,0，E，，0，F，∴＝(0,0，－2)，＝，＝.设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则由得取z＝1，则n＝(2,0,1)，设PA与平面DEF所成的角为θ，则sinθ＝＝，∴PA与平面DEF所成角的正弦值为.故选C.8．(2018·江西红色七校模拟)已

7、知二面角α－l－β等于120°，A，B是棱l上两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于(　　)A.B.C．2D.答案　C解析　解法一：依题意可知二面角α－l－β的大小等于与所成的角，因为＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·，因为AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝AC＝BD＝1，所以2＝1＋1＋1＋2·＝3＋2

8、

9、

10、

11、·cos〈，〉＝3＋2cos〈，〉，因为〈，〉＝120°，所以〈，〉＝60°，因此2＝3＋2×＝4，所以

12、

13、＝2，故选C.解法二：在β内作AE綊BD.连接CE、DE，易

14、知∠CAE＝120°，CE⊥DE，∴CE2＝AC2＋AE2－2×AC×AEcos120°＝3.在Rt△CED中，CD2＝CE2＋ED2＝4，∴CD＝2.故选C.9．(2017·南