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1、第15卷第3期解放军测绘学院学报Vol.15No.31998年9月JournalofthePLAInstituteofSurveyingandMappingSept.1998空间直角坐标和大地坐标的转换黄谟涛翟国君管铮欧阳永忠(天津海洋测绘研究所天津300061)摘要目前国内在空间直角坐标和大地坐标转换公式使用问题上,还明显缺乏必要的统一性。针对这个问题,本文作者在全面分析和比较国内外现有各种转换方法的基础上,重点推荐和介绍根据Bowring研究思路导出的转换公式,这组公式既简单又具有很高的计算精度,能够满足各个部门的使用要求。关键词直角坐标,大地坐标,坐标转
2、换,精度分析分类号P22613现代科学技术的成就,导致大地测量学经历由于缺乏良好的计算稳定性,受计算数据的舍入一次跨时代的变革,进入了以空间大地测量为主误差影响较大,有效位数字损失较多,导致解算结的现代大地测量学发展阶段。在这种新的条件下,果精度显著降低;最后是有一部分算法是在一定有关不同坐标系统之间的转换问题日益受到国内的假设条件下推导出来的,其使用范围也有相应外大地测量学者的关注。空间直角坐标(x,y,z)的限制。基于对上述这实际问题的考虑,作为使用和大地坐标(B、L、H)之间的相互换算,便是其中者,面对众多各种各样的算法和公式,仍然感到难最常用和最重要的
3、转换问题之一。由大地测量学以有一个唯一理想的选择是非常自然的,以致造得知,由(B、L、H)换算为(x,y,z)称为正解,可以成目前国内在这个问题上出现了不必要的不规范很简单地由本文中的公式(1)直接得到;而对于由和不统一,许多最新出版的专著和科研成果,仍然(x,y,z)解算(B、L、H)的反解,乃是国内外大地沿用着传统的迭代解法或是精度较低的一些算测量学者近二十年来经常讨论的一个热点问题。法。解决这一问题的经典方法是逐次趋近迭代解算,针对这种情况,本文作者将在全面分析和比〔1,2〕包括后来出现的改进形式的迭代解法;引人注较国内外现有各种转换方法的基础上,重点推
4、荐目的是在此之后,国内外相继推出了多种所谓的和介绍根据Bowring研究思路导出的转换公式,〔2～9〕直接解法,其目的都是为了在提高解算精度这组公式既简单又具有很高的数值计算精度,能的同时,尽可能加快解算速度。在这些众多的直接够满足各个部门的使用要求。特别是新的大地高解法中,依据其研究思路大体上可以将它们分为解算公式,不仅计算稳定性好,而且计算精确度三类:根据一定的几何关系组成并解算不同形式高。笔者希望通过本文的介绍和分析,使国内广大的四次方程为第一类,绝大多数的直接解法都属的使用者对这组转换公式有一个深入的了解,促于这一类,如文献〔4,5,6和8〕;通过求大
5、地纬度进其在国内的推广和应用,以达到统一和规范我与相应的地心纬度之差来解算大地纬度为第二们实际作业的最终目的。类,如文献〔2,3〕;借助于辅助球求解大地纬度为第三类,如文献〔7〕。1大地纬度转换公式尽管从这些直接解法中得到的封闭公式,在由大地测量学知,空间直角坐标(x,y,z)和理论上是严密或近于严密的,但从使用者角度看,大地坐标(B,L,H)有关系真正具有实用性的算法并不多见。首先,它们都具x=(N+H)cosBcosL有相同的特点,就是计算公式十分冗长,计算过程y=(N+H)cosBsinL(1)2过于繁琐;其次是这些计算公式中的很大一部分z=〔N(1-e
6、)+H〕sinB收稿日期:1998205227第3期黄谟涛等:空间直角坐标和大地坐标的转换165式中,N为卯酉圈曲率半径;e为椭球第一偏心r=acosu(4)率。不难看出,由大地坐标换算空间直角坐标的正z=bsinu解问题,可以由(1)式直接加以解算;对于由空间P和Q点的地心纬度可以表示为直角坐标换算大地坐标的反解问题,除大地经度ztg7=(5)可以通过简单的封闭公式进行计算以外,大地纬r度和大地高一般要用逐次趋近的方法,按下面的Q点的归化纬度可以表示为公式(3)加以解算〔1〕:aaztguQ=tg7Q=(6)bbryL=arctgx(2)设M点为子午圈在P′
7、点的曲率中心,M′点2zNe为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何学得tgB=22(1+sinB)x+yz(3)知,M点和M′点的坐标分别为z23H=-N(1-e)2rP′sinBrM=eaa试算结果表示,按(3)式解算大地纬度要想达32rP′zM=-e′b到010001″的精度,通常需要做4～5次的迭代运b算。为了提高计算速度,国内外大地测量学者曾以r32QrM′=ea不同的途径,相继推出了多种直接解算公式,经过a3全面的分析和比较以后发现,依据Bowring研究2rQzM′=-e′bb思路导出的一组转换公式,既简单又具有很高的把(4)式代入,得计算精度,具有
8、较大的推广使用价值。现将其中的23大地
