高一数学必修一课件3.2.2函数模型的应用实例.ppt

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1、新课导入知识回顾前面学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，且它们与生活有着密切的联系，有着广泛的应用.2.二次函数的解析式为___________________,其图像是一条______线，当______时，函数有最小值为______，当______时，函数有最大值为______.1.一次函数的解析式为_______________,其图像是一条____线，当______时，一次函数在____________上为增函数，当_____时，一次函数在___________上为减函数.直抛物二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（最

2、小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型.3.指数函数的关系式为_____________________,当a_____时,它在R上是增函数;当a∈____时,它在R上是减函数.它的定义域为_____,值域为________.>1(0,1)R(0,+∞)下面来看几个实例.3.2.2函数模型的应用举例学习目标能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型等解决实际题,能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.知识与能力体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．情感态度与价值观感受运用函数概念建立模型的过

3、程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性,进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.过程与方法教学重难点重点难点运用一次函数、二次函数模型等处理实际问题．利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题．将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．例某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？思考：本例涉及到哪些数

4、量关系？应用如何选取变量，其取值范围又如何？应当选取何种函数模型来描述所选变量的关系？“总收入最高”的数学含义如何理解？由二次函数性质可知当x=10时，所以当每间客房日租金提高到20+10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元．(00，且300-10x>0得,0

5、km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像.0123451030507090解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.能根据此图画出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗？（2）根据上面的图，有函数图像为x13452y20002100220023002400注意这是分段函数，分段函数是刻画现实问题的重要模型.例人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798年，英国经济学家马

6、尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下面表1是1950～1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828

7、645636599467207分析：每年的增长率是多少这几年的平均增长率是多少马尔萨斯的人口增模型如何检测此模型与实际人口数据相符哪一年我国人口达到13亿解：（1）设1951～1959年的人口增长率分别为可得1951年的人口增长率同理可得，所以，1951～1959年的人口平均增长率为马尔萨斯人口增长模型：如何检测此模型与实际人口数据相符？根据已知的表格数据作出散点图并作出函数的图像．ty9876543215000055000600006500070000由图我们看出所得的模型与1950-1959年实际人口数据基本吻合（2）将y=130000代入由计算