电磁场与电磁波总复习.ppt

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1、填空题(每小题1分，共25分)判断题(每小题1分，共15-20分)简答题(每小题5分，共15-20分)计算题(每小题10分，共40分)1第一章矢量分析21.标量和矢量矢量的大小或模：矢量的单位矢量：标量：一个只用大小描述的物理量。矢量的代数表示：1.1矢量代数矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示注意：单位矢量不一定是常矢量。矢量的几何表示常矢量：大小和方向均不变的矢量。3矢量用坐标分量表示zxy4（1）矢量的加减法两

2、矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。矢量的加减符合交换律和结合律2.矢量的代数运算矢量的加法矢量的减法在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律交换律5（2）标量乘矢量（3）矢量的标积（点积）——矢量的标积符合交换律q矢量与的夹角6（4）矢量的矢积（叉积）qsinABq矢量与的叉积用坐标分量表示为写成行列式形式为若，则若，则7（5）矢量的混合运算——分配律——分配律——标量三重积——矢量三重积8三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。1.2三种常用的正交

3、曲线坐标系在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。91.直角坐标系位置矢量面元矢量线元矢量体积元坐标变量坐标单位矢量点P(x0,y0,z0)0yy=（平面）oxyz0xx=（平面）0zz=（平面）P直角坐标系xyz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzdydx102.圆柱坐标系坐标变量坐标单位矢量位置矢量线元矢量体积元面元矢量圆柱坐标系中的

4、线元、面元和体积元圆柱坐标系（半平面）（圆柱面）（平面）113.球坐标系坐标变量坐标单位矢量位置矢量线元矢量体积元面元矢量球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系（半平面）（圆锥面）（球面）121.3标量场的梯度如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。从数学上看，

5、场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场静态标量场和矢量场可分别表示为：13标量场的等值面等值面:标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。等值面方程：常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；标量场的等值面充满场所在的整个空间；标量场的等值面互不相交。等值面的特点：意义:形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。标量场的等值线(面)14标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。标量场在某个方向上的方向导数，是

6、梯度在该方向上的投影。梯度的性质：梯度运算的基本公式：标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）152.矢量场的通量问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。通量的概念其中：——面积元矢量；——面积元的法向单位矢量；——穿过面积元的通量。如果曲面S是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是面积元矢量16圆柱坐标系球坐标系直角坐标系散度的表达式：散度的有关公式：P18174.散度定理体积的剖分VS1S2en2en1S从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合

7、曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。18如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。环流的概念矢量场对于闭合曲线C的环流定义为该矢量对闭合曲线C的线积分，即如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。19旋度的计算公式:直角坐标系圆柱坐标系球坐标系203.斯托克斯定理斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积

8、分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即211.矢量场的源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度；旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路