材料弹性与阻尼性能.ppt

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1、第八章材料弹性与阻尼性能8.1弹性与广义弹性8.2阻尼与阻尼材料8.1弹性与广义弹性弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基本结构决定金属、陶瓷——晶体结构、缺陷高分子材料——分子链构型、交联、缠绕sp—比例极限；ss—屈服强度；sb—抗拉强度；OA弹性区：应力-应变满足虎克定律；其比例系数定义为弹性模量，外力释放后，材料的变形能够恢复原来的状态AB屈服变形BC塑性变形区：应力应变间不一定满足正比关系，其特征系数远小于E，外力释放之后，恢复不到初始材料的长度8.1.1弹性参量1.应力应力——作用于物体内单位面积上的弹性力。

2、平衡状态的任意形状的介质内任一点处的应力矢量T定义为dFdSo应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任意截面上的应力应力T用分量形式表示为sxy表示Ty的x分量，sij构成了应力张量s，i=j的是正应力分量，i≠j是切应力分量T=s×nsij=sji表明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，即3个正应力3个切应力2.应变应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量r和r’来

3、表示，变化的位移矢量是位置的函数u=r-r’相邻两点之间的相对位移du为形变张量b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量之和，即bij=eij+wij其中相对位移∑wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不变，张量w称为转动张量；相对位移∑eijdxj则使体元的形状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，i=j的分量为正应变分量，i≠j的分量为切应变分量3.弹性模量只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小形变时，应力与应变满足广义虎克定律cijkl构成一个四阶张量——弹性模量张量，又称弹性刚量张量。它表征材料抵

4、抗形变能力（即刚度）的大小。c越大，越不容易变形，表示材料的刚度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量81个分量只有21个独立分量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单斜12个，正交9个，四方和菱面体6个，六角5个，立方3个，各向同性2个各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量m、体积模量B对于各向同性材料，存在如下关系弹性模量是固体原子之间结合强度的标志之一，原子半径和离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大碳化物(400~700GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa)金属材料：0.1-100GPa无机

5、材料：1-100GPa陶瓷材料由于内部存在气孔，其弹性模量随气孔率的增大而降低弹性模量的测定方法静态法测量应力-应变曲线(弹性变形区)，然后根据曲线计算弹性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试结果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹性模量值．对脆性材料，静态法也遇到极大的困难动态法加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热交换来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法测弹性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相对变形甚小，用动态法测定E、G对在高温和交变复杂负荷条件下工作的金属零件、部件尤其重要固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原

6、子间作用力作了功，导致内能U增加，从而使自由能增大。因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加两个固体原子之间相互作用的Lennard-Jones势为eb是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p=12，q=6，上式简化8.1.2常规弹性的物理本质势能最小值越低，则势阱深，改变原子之间的相对距离所作的功越大，弹性模量越大金属弹性限度仅为0.2%，超过此范围便发生塑性变形，由于金属中总有大量位错存在陶瓷弹性模量很高（金属的10倍），变形量很小。因为键合为离子键或共价键，原子间作用力很强，键角十分固定，以至很难变形，应力释放以裂纹扩展为主8.1.3高弹性的物理本质高弹性指物体可以伸

7、长很多倍的性质，具有两个特点：宏观变形量特别大很容易发生大的弹性变形，形变量甚至可以达到百分之几百弹性模量很小一般的固体伸长到1％左右就到了弹性极限，而一块高弹性材料则可以弹性地拉伸到原来长度的10倍高弹性产生的根本原因系统自由能由内能和熵两部分组成，因此增加内能或者减少熵都可以使系统的自由能增大系统内能的增加引起自由能的增加导致了常规弹性的产生系统熵的减小引起的自由能的增加是高弹性产生的根本原因一维柔性长链分子一端到另一端的距离为R，配分函数为P(R)，P(R)具有正态高斯分布形式在形变初