甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020届高三模拟（一卷）考试数学（理）word版.docx

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1、数学理科注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x

2、-4

3、x2-x-6<0},则M∩N=A.{x

4、-4

5、-4

6、x

7、-2

8、2

9、z-i

10、=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=13.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则A.a

11、的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图像大致为A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.11167.已知非零向量a,b满足

12、

13、a

14、=2

15、b

16、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π68.右图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入A.A=12+AB.A=2+1AC.A=11+2AD.A=1+12A9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n10.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若

17、AF2

18、=2

19、F2B

20、,

21、AB

22、=

23、BF1

24、,则C的方程为A.x22+y2

25、=1B.x23+y22=1C.x24+y23=1D.x25+y24=111.关于函数f(x)=sin

26、x

27、+

28、sinx

29、有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(π2,π)单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为A.86πB.46πC.26πD.6π二、填空题:本题共4小题,

30、每小题5分,共20分.13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为. 14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5=. 15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是. 16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与

31、C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F1B·F2B=0,则C的离心率为. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若2a+b=2c,求sinC.18.(12分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠B

32、AD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.19.(12分)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若

33、AF

34、+

35、BF

36、=4,求l的方程;(2)若A