电动力学课后答案.doc

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1、第一章1．根据算符的微分性与矢量性推导下列公式4(1)应用高斯定理证明:(2)应用斯托柯斯定理证明：5已知一个电荷系统的偶极矩定义为利用电荷守恒定律证明的变化率为解：与时间无关，取的一个分量为考虑到积分区域的表面比电荷所在区域大得多时，表面上的电流为0。=0所以故得6若是一个常矢量，证明除R=0点以外，矢量的旋度等于标量的梯度的负值，即其中R是坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点解：是常矢量，故且（R=0点除外）所以此外比较两式结果可知7有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的介电常数为，使介质内均匀带静止电荷，求（1）空间各点的电场（

2、2）极化体电荷和极化面电荷分布解：（1）空间各点的电场由于自由电荷均匀分布在介质球内，电场具有球对称性分布，利用高斯定理可解得（3）极化体电荷和极化面电荷分布：在（范围内存在极化体电荷或在r=r2球面上的极化面电荷在r=r1的球面上的极化面电荷8内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿向流有稳恒自由电流Jf，导体的磁导率为。求磁感应强度和磁化电流。解：沿中空倒替圆柱轴向流动的均匀自由电流Jf所产生的磁感应强度具有轴对称性，因而可应用安培环路定律求三个不同区域的可分别算出现在计算磁化电流：磁化电流面密度为是柱面外法线单位矢径当r=r2时，当r

3、=r1时9证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍解：在线性各向同性的均匀介质内部10证明两个闭合的稳恒电流圈之间的相互作用力的大小相等方向相反，（但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律）解：设有两个闭合的稳恒电流圈c,c’，如图示，两电流圈的各电流元的位置矢径表示，则电流圈所受电流圈的作用力为：而电流圈c’所受电流圈c的作用力为令则故若为两个电流元与之间作用力为：11平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，介电常数为和，今在两极板上接电动势为的电池，求：（1）电容器两板上的自由电荷面密度（2）介质分界面上的自

4、由电荷面密度若介质是漏电的，电阻率分别为和，当电流达到稳恒时，上述两问题的结果如何？解：（1）根据可知在金属板与介质1交界面上：在介质2与金属板的界面上：即在介质1，2的界面上：（3）当介质漏电，电流达到稳恒时可知：12证明：（1）两种介质的分界面上不带自由电荷时，电力线的曲折满足，其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电力线与法线的夹角（2）当两种导电介质内流有稳恒电流时，分界面上电力线曲折满足，其中分别为两种介质的电导率解：（1）考虑到界面上无自由电荷，故知：（2）一直导电介质内流有稳恒电流故又知稳恒电流的电场与静电场之边界条件相同，

5、故13试用边值关系证明：在绝缘体介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体的外电力线总是垂直于导体表面，在稳恒电流情况下，导体内的电力线总是平行于导体表面解：（1）在静电情况下，导体外的电力线考虑到静电平衡时，导体内部不能存在自由电荷，导体内部电场强度应为0，即：利用边值关系导体外电力线垂直于导体表面（或）（2）在稳恒电流情况下，导体内的电力线：考虑到电介质不会导电，其中不能存在稳恒电流，根据边值关系，可知：已知故知在导体内部，仅有切向分量，即导体内部电力线平行于导体表面14内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器单位长度荷点，板间填充电导率为的非磁

6、性物质。（1）证明在介质中任何一点传导电流和位移电流严格抵消，因此内部无磁场。（2）求随时间的衰减规律。（3）求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度。（4）求长度为l的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。解：（2）（3）=（4）第二章静电场和稳恒电流磁场1在均匀外场中置入半径为的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势。（1）导体球上接有电池，使球和地间保持电势差（2）导体球上带总电量Q解：（1）通过球心沿外电场方向的轴线为对称轴，取之为极轴，导体内外区域无自由电荷，故电势满足拉普拉斯方程，以代表球外区域之电势，则电势通解为

7、根据已知条件，导体球接上电池，故它是一个等势体，即设导体球放进去之前坐标原点o的电势为，则根据极限条件可得根据上述条件，解可写成现根据边界条件：在界面上（2）所取坐标轴及对称轴，通解公式均与上述相同，现考虑边界条件：根据球面上带有总电荷Q及一个不带电导体上均匀场中所感应的电荷面密度为，则球面上的电荷面密度为所以解为：2均匀介质球的中心置一点电荷，球的介电常数为，球外为真空，试用分离变量法求空间的电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较解：空间各点电势为，而电势满足，由于有球对称性，其通解应为：3均匀介质求（介电常数为）的中心置一自由偶极子，球外充满了

8、另一种介质（介电常数为），求空间各点的电势和极化电荷分布解：由于场具有轴对称性，故极化电荷分布4空心导体球壳的内外半径为和