计算机图像处理.doc

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1、《计算机图像处理》期末论文论正交变换的理论基础，及其在图像处理中的应用正交变换的理论基础定义：一维序列可以表示成一个N维向量，其酉变换可以表示为或，，其中变换矩阵A满足（酉矩阵），若A为实数阵，则满足，称为正交阵。向量。由此，U可以表示为或，可知，给定基向量，原序列f（x）可以由一组系数g（u）（）表示，这组系数（变换）可以用于滤波，数据压缩，特征提取等。若矩阵满足：，则矩阵A就成为正交矩阵。对于某向量f，用上述正交矩阵进行运算：，若要恢复f，则，以上过程称为正交变换（酉变换）。分类：正交变换总的可分为两大类,

2、即非正弦类正交变换和正弦类正交变换。我们经常使用的离散傅立叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、离散正弦变换(DST)等属于正弦类变换,其中还包括离散Hartley变换(DHT)及离散W变换(DWT)等。非正弦类变换包括Walsh—Hadamard变换(WHT)、Haar变换(HRT)等。由于正弦类变换在理论价值和应用价值上都优于非正弦类变换,从而在正交变换中占据主导地位。除了正弦类和非正弦类正交变换,还有两种特殊的正交变换,K-L变换和正交小波变换。K-L变换去除信号中的相关性最彻底,且有着最佳的统计特性

3、,被称为最佳变换。但是K-L变换的基函数依赖与原始数据,没有固定的变换核,限制了它的普遍应用。小波变换能够具有很高的时频分辨率,进行局部化分析,通过伸缩平移运算对信号进行多尺度细化,达到高频处时间细分,低频处频率细分。但是小波正交基的结构复杂,具有紧支集的小波正交基不可能具有对称性。随着小波理论及算法的成熟,必将大有作为窗体底端正交变换在图像处理中的应用正交变换研究已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学

4、技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，小波分析的许多分析和应用问题，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。事实上正交变换的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象

5、处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。　　(1)用于信号与图象压缩是一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变

6、，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。　　(2)在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。　　(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。图像的正交变换作为图像处理技术的重要工具,通过正交变换改变图像的表示域及表示数据,给图像处理工作带来了极大的方便。利

7、用这个工具,可以对图像的频谱进行各种各样的处理,如滤波、降噪等。由于傅里叶变换和余弦变换的变换核由正弦、余弦函数组成,运算速度受影响,为此，我们在特定问题中往往引进不同的变换方法,要求运算简单且变换核矩阵产生方便，小波变换占用存储空间少,产生容易,有快速算法,在大量数据需要实时处理的图像处理问题中,得到广泛应用