2013届高考数学专题训练3 函数与方程及函数的实际应用 理.doc

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1、高考专题训练三　函数与方程及函数的实际应用班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·西安五校第一次模拟考试)“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件解析：当a<－2时，由f(x)＝ax＋3＝0，得x＝－∈⊆[－1,2]；由函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2

2、]上存在零点x0，得x0＝－∈[－1,2]，此时a<－2可能不成立，可能有a＝3.因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的充分非必要条件，故选A.答案：A2．(2011·山东省原创卷八)已知函数f(x)＝()x－log2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则x0与c的大小关系是(　　)A．x0cC．x0≤cD．x0≥c解析：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数g(x)＝()x和h(x)＝log2x的

3、图象，由题意知00D．f(x0)的符号不确定解析：f(x)在(0，＋∞)上是增函数且f(a)＝0，又00)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为(

4、　　)A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－1,1)解析：依题意得f(1)f(2)<0⇔(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0，即或(不合题意，舍去)，满足不等式组的区域如图阴影部分所示(不包括边界)．令z＝a－b，即b＝a－z.当它经过两直线的交点A(0,1)时，－z取得最大值，即－zmax＝1，即z≥－1.又不等式组的区域不包括边界，所以z>－1.也就是a－b>－1，故选A.答案：A5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log4

5、x

6、的零点个数为(　　)

7、A．3B．4C．5D．6解析：函数周期为2，画出y1＝log4

8、x

9、与y2＝f(x)在(0，＋∞)上的大致图象，又y＝f(x)－log4

10、x

11、为偶函数，可得答案选D.7答案：D6．设函数y＝f(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求方程根时取有根区间为(　　)A．(a，b)B．(a，x0)C．(x0，b)D．不能确定解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(x0)<0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题

12、5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·聊城模拟(一))若函数f(x)＝ex－a－恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，设y1＝ex，y2＝a＋，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点．答案：a≤08．(2011·扬州市四星级高中4月联考)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________．解析：令y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x3，y4＝－x，7图象如图，

13、则a

14、的电费为________元(用数字作答)．解析：①高峰时段用电量50及以下部分：