角的概念的推广课件.ppt

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1、角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？初中定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点射线射线2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0º,360º]思考:生活中的角是不是都在范围(00,3600]内踺子后手翻转体180度接前直空翻540度——“程菲跳”踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度——“李小鹏跳”经过1小时时针、分

2、针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围(00,3600]中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。用运动的观点来看待角的变化。定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。ABo顶点始边终边“正角”、“负角”、“零角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图，以

3、OA为始边的角α=210°，β=－150°。例、画出下列各角：并观察图像：这些角有何特点？xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·360°，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·360°，K∈ZS={β

4、β=α+K·360°,K∈Z}例1、在0到360

5、度范围内，找出与下列各角终边相同的角。（1）-120°（2）660°（3）-950°08'解（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°（2）660°=360°+300°所以与640°角终边相同的角是300°（3）-950°08’=-3×360°+129°52'所以与-950°12’角终边相同的角是129°52’例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β

6、β=

7、k·360º+60ºk∈Z},S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º=420º．(2)S={β

8、β=k·360º－21ºk∈Z)}S中在－360º～720º间的角是0×360º－21º=－21º；1×360º－21º=339º；2×360º－21º=699º．(3){β

9、β=k·360º+363º14’k∈Z}S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；－1×360º+363º14’=

10、3º14’；0×360º+363º14’=363º14’．自学课本第五页第三段后回答：在坐标系中讨论角时：（1）角的顶点与始边有何要求（2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。3、象限角xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴例1变式：题目要求改为:判断下列各角是哪个象限的角？例3写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

11、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

12、β=900+2K∙1800,

13、K∈Z}={β

14、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

15、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

16、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

17、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

18、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

19、β=900+1800的偶数倍}∪{β

20、β=900+1800的奇数倍}={β

21、β=900+1800的整数倍}={β

22、β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900

23、+K∙36002700+k∙3600练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4.下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确